摘(zhai)要:采用有限(xian)元方法,針對(dui)三對多電極(jí)電磁流量計(ji) 電極在不同(tóng)位置時權重(zhong)函數分布情(qing)況進行數值(zhí)仿真。提出2個(ge)描述權重函(hán)數分布均勻(yún)度的指标:最(zuì)大偏差和整(zheng)體均勻度,并(bìng)在電極數目(mù)和位置不同(tong)情況下對權(quán)重函數的分(fen)布情況進行(hang)分析比較。結(jie)果表明,電磁(ci)流量計權重(zhong)函數分布不(bu)僅與電極數(shù)目有關,還與(yǔ)電極所在的(de)位置有關。通(tong)過合理設計(ji)電極位置,三(sān)對電極電磁(ci)流量計在權(quán)重函數分布(bù)均勻度和平(ping)均強度兩方(fang)面都優于單(dān)電極對電磁(ci)流量計。
1引言(yán)
　　電磁流量計(ji) 是一種用于(yu)導電性液體(ti)流量測量的(de)儀表'1,2]o由于其(qi)不受溫度、壓(yā)力、流體密度(dù)和粘度等因(yīn)素影響,且其(qi)内部光滑無(wú)阻流部件[3],不(bu)會對流體産(chǎn)生阻力從而(er)導緻壓力損(sun)失,因此在工(gōng)業生産過程(cheng)的流量測量(liang)中得到廣泛(fan)應用。權重函(hán)數表示管道(dào)橫截面上不(bú)同位置流速(sù)對流量計輸(shū)出信号的貢(gòng)獻大小,權重(zhòng)函數均勻則(zé)各點流速貢(gong)獻相同。所以(yǐ),在電磁流量(liang)計的設計中(zhong),總是希望權(quán)重函數分布(bu)越均勻越好(hao)。對外流式電(diàn)磁流量計和(hé)油管之間環(huán)形區域的權(quán)重函數分布(bu)情況進行了(le)理論推導和(hé)仿真。管道橫(héng)截面上流體(tǐ)速度呈非軸(zhóu)對稱分布時(shí)，采用傳統單(dan)電極對電磁(ci)流量計會産(chan)生較大的測(cè)量誤差。而多(duō)電極電磁流(liu)量計可以從(cóng)多角度多位(wei)置測量感應(ying)電動勢,故可(ke)用于非軸對(duì)稱管流流量(liang)的正确測量(liang)。
　　目前,對多電(dian)極電磁流量(liang)計權重函數(shu)分布情況較(jiao)少。本文多電(dian)極電磁流量(liàng)計在管道橫(héng)截面上權重(zhòng)函數的分布(bu)特性。結果可(ke)爲多電極電(dian)磁流量計傳(chuan)感器的結構(gou)優化提供進(jin)--步基礎。
2基本(běn)方程與權重(zhong)函數
　　當導電(diàn)性液體在磁(ci)場中作切割(ge)磁力線運動(dong)時，液體中有(yǒu)感應電流産(chǎn)生。根據歐姆(mǔ)定律有:

　　對均(jun1)勻磁場型電(diàn)磁流量計,爲(wèi)便于分析和(he)闡明其物理(lǐ)意義,通常使(shi)用“長筒流量(liàng)計”物理模型(xíng)[13]如圖1所示，設(she)磁場區域長(zhǎng)度和電極長(zhang)度均爲2L,此時(shí)電極呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方程的(de)求解就可由(yóu)三維空間坐(zuò)标問題簡化(huà)成=維平面坐(zuo)标問題。

　　式中(zhong):A爲測量管容(rong)積，W爲權重函(hán)數,W=▽G,G爲格林函(han)數。W是三維空(kong)間函數,Wx、Wy、Ws分别(bie)爲W在坐标軸(zhóu)x、y、z方向，上分量(liàng),對長簡流量(liang)計隻考慮y方(fang)向上分量Wy。假(jiǎ)設磁場方向(xiang)平行于x軸,流(liu)速平行于z軸(zhou),則B=Bx，V=Vz。由以上條(tiao)件,可得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shì)(5)可知,電極兩(liang)端産生的感(gǎn)應電動勢不(bu)僅與流速有(you)關,還與權重(zhòng)函數分布有(you)關。
3權重函數(shù)的仿真與分(fèn)析
3.1單電極對(dui)電磁流量計(ji)權重函數數(shu)值仿真
　　根據(ju)格林函數性(xìng)質和電磁流(liú)量計邊界條(tiáo)件,可得長筒(tong)流量計權重(zhòng)函數解析式(shì)[7]:

　　式中r爲管道(dào)内半徑。由式(shi)(6)可得管道内(nei)電極所在橫(héng)截面上W的分(fen)布情況,r=1時其(qi)等值線分布(bu)如圖2所示。
　　由(yóu)圖2可知,在管(guan)道中心處W值(zhí)爲1,沿着y軸.向(xiang)電極M、N處移動(dong)時,W值逐漸增(zēng)大;沿着x軸向(xiang)管壁移動時(shí)，W值逐漸減小(xiǎo)至0.5。權重函數(shu)越大的區域(yu)内的流體速(su)度對電極M、N所(suǒ)産生感應電(dian)動勢的貢獻(xian)越大。由權重(zhòng)函數分布規(guī)律可以看出(chū),整個測量區(qū)域内的流體(ti)速度對電極(ji)所産生感應(yīng)電動勢的影(ying)響程度不一(yi)樣,這就解釋(shi)了傳統單電(diàn)極對電磁流(liú)量計對流速(sù)分布的敏感(gǎn)性,導緻其無(wú)法準确測得(dé)非軸對稱流(liú)的平均流速(sù)。
　　采用有限元(yuan)方法,使用Malab軟(ruan)件中PDE工具.箱(xiang),對單電極對(dui)電磁流量計(jì)在管道内電(diàn)極所在橫截(jié)面上權重函(han)數分布情況(kuàng)進行數值仿(páng)真。在數值仿(páng)真時,關鍵是(shì)求解格林函(han)數G,由于C滿足(zu)拉普拉斯方(fāng)程▽2G=0,假設電磁(cí)流量計邊界(jie)條件如下:

(4)對(dui)求解區域網(wang)格化，網格劃(hua)分越細,精度(du)越高,但計算(suàn)量會增大;
(5)求(qiú)解橢圓型偏(pian)微分方程可(kě)得u,即G;
(6)求解格(ge)林函數G在y方(fāng)向上的梯度(dù),即Wy;
(7)畫出Wy的等(děng)值線分布圖(tú)。
　　如圖3所示，爲(wèi)權重函數數(shu)值解等值線(xiàn)。将其與圖2進(jìn)行對比,發現(xiàn)二者沒有太(tài)大差别。表明(ming)利用有限元(yuán)方法計算權(quan)重函數是高(gāo)效可行的研(yan)究方法,并且(qiě)可通過增加(jiā)網格密度來(lái)提高計算精(jīng)度。

3.2三對電極(jí)電磁流量計(jì)權重函數數(shu)值仿真
　　針對(dui)三對電極電(diàn)磁流量計,對(dui)電極處于管(guǎn)道橫截面上(shàng)不同位置時(shí)權重函數的(de)分布情況分(fen)别進行仿真(zhen),結果如圖4所(suǒ)示。三對電極(ji)的位置分布(bù)如下:中間一(yī)對電極橫坐(zuo)标爲x=0,兩側電(diàn)極關于中間(jiān)電極對稱,它(ta)們到中間電(dian)極的橫向距(ju)離爲d,d的範圍(wéi)爲0.1r~0.9r,其中r爲傳(chuan)感器管道内(nèi)半徑。
3.3權重函(han)數的數值分(fen)析
　　定義:對管(guǎn)道橫截面上(shang)權重函數分(fen)布進行數值(zhi)仿真時,設求(qiú)解區域被劃(hua)分成n個網格(gé),第k個網格對(duì)應的權重函(han)數值爲Wk(k=1,2,.,n),則權(quan)重函數W的最(zuì)大偏差RM可表(biǎo)示爲:RM=MAX

　　應區域(yù)内權重函數(shu)的最大偏差(cha)程度;RD則反應(yīng)了區域内權(quan)重函數分布(bu)的整體均勻(yun)程度,RD值越小(xiao)，權重函數分(fen)布的整體均(jun)勻程度越理(li)想。
　　依據上面(mian)兩個指标,計(jì)算電極處于(yú)不同位置時(shí)權重函數分(fèn)布均勻度,如(ru)表1所示。從圖(tú)4和表1可知,權(quán)重函數分布(bù)情況不僅與(yu)電極數目有(yǒu)關，還與電極(ji)分布的位置(zhi)有關;随着兩(liǎng)側電極與中(zhōng)間電極距離(lí)增大,權重函(hán)數的平均值(zhí)W0逐漸減小,即(ji)相同流速對(dui)流量計輸出(chū)信号的貢獻(xian)逐漸減弱;随(suí)着兩側電極(ji)與中間電極(ji)距離增大,權(quan)重函數的最(zui)大偏差Rm和RD的(de)值都逐漸增(zeng)大，權重函數(shù)的整體均勻(yun)度逐漸降低(di)。


　　權重函數均(jun1)勻度Rp随電極(jí)位置變化趨(qū)勢如圖5所示(shì)。從表1和圖5可(ke)知,對于三對(dui)電極電磁流(liú)量計,當中間(jiān)一對電極橫(heng)坐标爲x=0,兩側(cè)電極到中間(jian)電極的橫向(xiàng)距離d≤0.7r時,整體(tǐ)均勻度Rp<1.4619,最大(dà)偏差RM<10.6746,即三對(duì)電極電磁流(liu)量計比傳統(tong)單電極對電(dian)磁流量計權(quan)重函數分布(bu)的更爲均勻(yun),其管道橫截(jie)面.上不同位(wei)置流體速度(dù)對流量計輸(shū)出信号的貢(gòng)獻更趨向-緻(zhi),表明三對電(dian)極電磁流量(liang)計對流速分(fen)布的敏感性(xìng)減弱;權重函(han)數平均值W0>0.0851,表(biao)明相比單電(diàn)極對電磁流(liu)量計,管道橫(heng)截面上相同(tong)流速對流量(liàng)計輸出信号(hao)的貢獻增強(qiang),即在相同條(tiao)件下,三對電(dian)極電磁流量(liang)計可獲得更(gèng)強的感應電(dian)動勢信号。

　　以(yǐ)上針對三對(dui)電極電磁流(liu)量計權重函(hán)數分布随電(dian)極位置變化(hua)情況進行了(le)仿真分析，研(yán)究結果爲多(duō)電極電磁流(liú)量計的結構(gou)優化提供了(le)參考依據,具(jù)有-定的理論(lùn)指導意義。雖(suī)然從理論上(shàng)電極數目越(yuè)多,流體平均(jun1)速度的測量(liang)精度越高,但(dan)從實際制作(zuò)、成本和可靠(kao)性來講,電極(ji)數目不可能(neng)無限增多,而(ér)且電極數目(mu)的增加會延(yan)長數據采集(ji)時間,導緻系(xi)統實時性降(jiang)低,通常隻要(yao)測量精度達(da)到要求就可(ke)以了。當然對(duì)精度有特殊(shū)要求時,可相(xiàng)應增加或減(jiǎn)少電極數目(mu)。
4結論
　　采用有(yǒu)限元方法對(duì)傳統單電極(jí)對電磁流量(liang)計權重函數(shù)分布進行了(le)數值仿真,将(jiang)仿真結果與(yu)已有權重函(han)數解析解作(zuo)對比分析,驗(yàn)證了有限元(yuan)方法求解權(quan)重函數的可(ke)行性和有效(xiào)性;針對三對(duì)電極電磁流(liú)量計,電極在(zai)不同位置時(shi),對電極所在(zài)橫截面上權(quan)重函數分布(bù)情況分别進(jin)行數值仿真(zhēn);定義了兩個(ge)描述權重函(han)數分布均勻(yún)度的指标:最(zui)大偏差和整(zheng)體均勻度。依(yi)據這兩個指(zhǐ)标，在電極數(shù)目和位置不(bú)同情況下，分(fen)别對權重函(hán)數進行仿真(zhen)分析。結果表(biǎo)明通過合理(lǐ)設計電極位(wei)置,三電極對(duì)電磁流量計(ji)在權重函數(shù)分布均勻度(dù)和平均強度(du)兩方面都優(you)于單電極對(dui)電磁流量計(ji)。

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