摘要：流(liu)量是科(ke)研和生(shēng)産實踐(jian)中經常(cháng)需要測(cè)量和控(kòng)制的過(guo)程✊參數(shu)之一，其(qí)測量的(de)準确程(chéng)度直接(jie)關㊙️系到(dao)生産質(zhì)量、效率(lü)、經濟指(zhǐ)标和科(kē)研工作(zuo)的成敗(bài)。傳感器(qi)輸出信(xìn)⚽号中包(bāo)含着周(zhōu)期性的(de)流量信(xin)号，但同(tóng)時也包(bao)含着各(gè)種噪聲(sheng)。通過對(duì)傳感器(qi)的輸出(chu)信号采(cǎi)用具有(you)功率譜(pǔ)分析功(gong)能的快(kuài)速傅利(lì)葉變換(huàn)👅算法進(jin)行離散(sàn)❗分析，計(ji)算出反(fan)映流量(liang)速率的(de)信号頻(pín)率。通過(guò)改變采(cǎi)樣頻率(lǜ)和頻譜(pu)校🐆正方(fang)法，提高(gāo)測量系(xì)統的精(jing)度并獲(huo)得精确(què)的流量(liàng)。
1．引言
　　流(liú)體單位(wei)時間内(nei)流過管(guan)道或設(she)備某橫(héng)截面處(chu)的♌數💚量(liàng)稱⚽爲流(liu)量。
　　随着(zhe)19世紀末(mo)城市供(gong)水系統(tong)和管道(dào)燃氣的(de)建設，出(chu)現了🏃‍♀️葉(yè)💞輪式水(shui)表、膜（皮(pí)囊）式煤(méi)氣表、文(wen)丘裏管(guǎn)差壓式(shi)流🏒量計(jì)等流量(liàng)儀表，20世(shì)紀二三(san)十年代(dai)又出現(xiàn)了孔闆(pǎn)和噴嘴(zuǐ)節流的(de) 差壓式(shì)流量計(ji) 、 浮（轉）子(zi)流量計(ji) 和容積(jī)式流量(liang)計等基(ji)于力學(xue)原理的(de)機械式(shì)流量儀(yí)表[1]。進入(ru)40年⛱️代以(yǐ)流程工(gōng)業和城(chéng)市公用(yòng)事業爲(wèi)先導的(de)工業社(shè)會，大量(liang)使用流(liú)量儀表(biao)并提出(chū)各種要(yao)求，促使(shi)不同測(cè)量原理(li)🈲的新穎(ying)流量儀(yí)表問世(shi)和發展(zhǎn)并進入(rù)工業應(ying)用。例如(rú)：電學原(yuán)理的電(dian)磁流量(liàng)計（50年代(dài)）、靜電場(chǎng)流量計(jì)（60、70年代👅）;聲(sheng)學原理(lǐ)的超聲(shēng)流量計(ji)（70、80年代）;熱(rè)學原理(lǐ)的熱式(shì)質量流(liu)量計（60年(nián)代）;光學(xué)🏃🏻‍♂️原理的(de)激光流(liú)量計（70年(nián)🏒代）;力學(xue)原理的(de)流體振(zhen)動流量(liang)計（渦街(jie)流量計(ji) 、旋渦進(jin)動流量(liàng)計、射流(liu)流量計(jì)，60、70年代）;利(lì)用科裏(li)奧利原(yuán)理的質(zhi)量流量(liàng)計（80年代(dai)）等。90年代(dai)以後，雖(sui)然在國(guo)際流量(liang)測量學(xue)術會議(yì)見到一(yi)些新測(ce)量原理(li)儀表的(de)論文[19]，但(dan)很少見(jian)到能達(da)到工業(ye)實用階(jiē)段的流(liu)量儀表(biǎo)投入市(shi)場，推入(rù)市場的(de)新型号(hào)儀表隻(zhi)是在原(yuan)測量原(yuan)理的基(ji)礎上改(gǎi)進，擴展(zhǎn)應用領(lǐng)域，提高(gāo)性能和(hé)增加功(gōng)能。[3]随着(zhe)工業生(sheng)産的自(zì)動化、管(guan)道化的(de)發展，流(liu)量儀表(biao)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼在整個(ge)儀表生(shēng)産中所(suǒ)占比重(zhòng)越來越(yue)大[4]。據國(guo)内外資(zī)料表明(ming)，在不同(tóng)的工業(yè)部門中(zhōng)所使用(yòng)的流量(liang)儀表占(zhan)整個儀(yi)表總數(shù)的15%～30%[5]。
2．基于(yú)渦街流(liu)量計的(de)信号處(chù)理研究(jiū)
　　數字信(xin)号處理(li)（DigitalSignalProcessing）是一門(mén)涉及許(xǔ)多學科(ke)而又廣(guang)泛應用(yòng)于許多(duo)領域的(de)新興學(xue)科。數字(zì)信号處(chù)理就是(shi)用數學(xué)的方法(fa)，對信号(hào)的波✍️形(xing)進行變(bian)換。這通(tong)常是将(jiāng)👅一個信(xìn)号變換(huàn)成在某(mǒu)種意義(yi)上比原(yuan)始信号(hao)更符⛹🏻‍♀️合(hé)要求的(de)🙇🏻另一種(zhǒng)信💯号形(xing)式[6]。例🏃‍♀️如(rú)，可以涉(she)及一些(xiē)變❌換以(yi)分立兩(liang)♉個或多(duō)個已經(jing)按某種(zhong)方🌈式結(jie)合在一(yi)起的信(xin)号;也可(ke)增強一(yī)個信号(hào)的某一(yi)分量或(huò)參數;或(huò)者是估(gu)算新号(hao)📧的一個(ge)或幾個(gè)參數[7]。
　　數(shù)字信号(hao)處理包(bao)括兩個(ge)方面的(de)内容：數(shu)字信号(hào)處理方(fāng)🤞法理論(lùn)🧡和數字(zi)信号處(chu)理設備(bèi)。這兩個(gè)方面，一(yī)個提供(gòng)方法原(yuan)理，一個(gè)提供實(shí)現手段(duàn)，相輔相(xiang)成，缺🏃🏻一(yī)不可☔。在(zài)數字信(xin)号處理(lǐ)領域中(zhōng)，離散時(shi)間線形(xíng)非時變(bian)系統理(lǐ)論和離(lí)散傅裏(li)葉變換(huàn)是整個(ge)領域的(de)理論基(ji)礎，數字(zi)濾波和(hé)頻譜分(fen)析是數(shù)字信号(hào)處理💞的(de)基本内(nèi)容🌍，二💃維(wei)信号處(chù)理是正(zhèng)在發展(zhǎn)的比較(jiào)新的領(ling)域，數字(zì)濾波及(jí)頻譜分(fèn)析也有(yǒu)新的内(nèi)容和發(fā)展📱[8]。20世紀(jì)60年代以(yi)來，随着(zhe)計算機(jī)和信息(xi)技術的(de)飛速發(fā)展，數字(zì)信号處(chù)理技術(shù)應運而(ér)生并得(dé)到迅速(su)發展。雖(suī)然數字(zi)信号處(chu)理的理(li)論發展(zhan)迅速，但(dàn)在20世紀(jì)80年代以(yǐ)前，由于(yu)數字信(xin)号處理(li)設備和(hé)實現方(fāng)法的限(xian)制🔅，數字(zi)信号處(chu)理的理(lǐ)論還得(de)不到非(fei)常廣泛(fan)的🤟應用(yòng)[9]。
　　科學技(jì)術的蓬(peng)勃發展(zhǎn)，爲數字(zì)信号處(chu)理學科(ke)的前進(jìn)🚩開辟了(le)🐕道路。數(shù)字信号(hào)處理開(kāi)始與大(da)規模和(hé)超大規(gui)模集成(cheng)電🔆路技(ji)術、微處(chù)理技術(shù)、高速數(shù)字算術(shu)單元、雙(shuāng)極型高(gāo)密度半(bàn)導體存(cún)儲器、電(dian)荷轉移(yi)器件🥵等(děng)新技術(shù)新工藝(yi)結🌏合起(qi)來，特别(bie)是微處(chù)理器技(ji)術的迅(xun)速發展(zhan)和計算(suan)機輔助(zhu)設計方(fāng)法的引(yin)進使得(de)數字信(xin)号處理(lǐ)技術能(néng)夠實現(xiàn)并在檢(jiǎn)測、控制(zhi)領域發(fa)揮極其(qi)重要的(de)作用，在(zai)⚽日常生(sheng)活中的(de)作用也(yě)越來😘越(yuè)大[10]。
2.1數字(zi)信号處(chu)理方法(fǎ)
　　渦街流(liú)量傳感(gan)器的原(yuán)始輸出(chu)爲夾雜(za)大量噪(zao)聲的類(lei)💁正弦❄️信(xin)🚶号，采用(yòng)數字信(xìn)号處理(li)方法将(jiang)時域信(xìn)号轉換(huàn)爲頻域(yu)信✍️号，從(cong)而測量(liang)得到流(liú)速信号(hao)頻率并(bìng)通過換(huan)算得到(dào)流體體(tǐ)積流量(liàng)信息和(he)質量流(liú)量信息(xī)[11]。
　　在渦街(jie)流量計(ji)中存在(zai)且亟待(dai)解決的(de)問題是(shi)量程下(xià)限的限(xiàn)✏️制，不能(néng)準确測(cè)量低流(liú)速信号(hào)實現量(liàng)程👈比的(de)提高。渦(wo)街♈流量(liang)傳感器(qi)采集回(huí)來的信(xin)号中摻(chan)㊙️雜着許(xǔ)多幹擾(rao)💛信号，特(tè)别是低(dī)流速時(shí)幹擾信(xìn)号非常(cháng)大，甚至(zhi)将流速(sù)信号淹(yān)沒其中(zhong)，這就是(shì)小流量(liang)時不能(neng)準确測(cè)量的主(zhǔ)要原因(yīn)之一[12]。選(xuan)用✌️适當(dāng)的數字(zi)信号處(chù)理方法(fa)去除信(xin)号中噪(zào)聲的幹(gàn)擾，最大(da)🔞程度的(de)複現流(liú)🐉速信号(hào)，是進行(háng)數字信(xin)号處理(lǐ)的主要(yao)任務。
主(zhǔ)要讨論(lun)應用以(yi)下兩種(zhǒng)方法：
1)利(lì)用數字(zi)濾波器(qì)對混有(yǒu)幹擾的(de)信号進(jin)行濾波(bō)，複✍️現原(yuán)來的流(liú)速信号(hao)。
2)進行頻(pin)域分析(xī)，采用FFT算(suàn)法，将時(shi)域信号(hào)變換到(dao)頻域進(jin)行譜分(fèn)析📞，得到(dao)流速結(jié)果[13]。
2.1.1數字(zi)濾波器(qì)
　　數字濾(lü)波器是(shi)指完成(cheng)信号濾(lü)波處理(lǐ)功能的(de)，用有限(xiàn)精度算(suàn)法實現(xian)的離散(san)時間線(xiàn)性非時(shí)變系統(tong)，其🛀輸入(rù)是一組(zu)（由模拟(ni)信号取(qu)樣和量(liàng)化的）數(shu)字量，其(qí)輸出是(shì)經過變(bian)化（或說(shuō)🍓處理）另(ling)一組數(shù)字量。它(ta)既可🛀🏻以(yǐ)用數字(zì)硬件裝(zhuang)配成的(de)一台🧑🏾‍🤝‍🧑🏼完(wan)成給定(dìng)運算的(de)專用數(shu)字計算(suan)機，也可(kě)以将所(suo)需要的(de)運算編(bian)成程序(xu)🔞，讓通用(yòng)計算機(ji)來執行(hang)。特定數(shu)字濾波(bo)器具有(you)穩定性(xing)高、精度(du)高、靈活(huo)性大等(deng)優點。随(suí)着數字(zì)技術的(de)發展，用(yòng)數字技(ji)術實現(xian)濾波器(qì)的功能(neng)越來越(yuè)受到人(ren)們的注(zhu)意和廣(guǎng)泛應用(yòng)[14]。
　　數字濾(lǜ)波器從(cóng)功能上(shang)分類：可(kě)分爲低(dī)通濾波(bo)器、高通(tōng)濾波器(qi)、帶♍通濾(lü)波器、帶(dài)阻濾波(bo)器。從濾(lü)波器的(de)網絡結(jie)構或者(zhě)從單位(wèi)脈沖響(xiǎng)應分類(lèi)：可分爲(wei)IIR濾波器(qì)（即無限(xiàn)長單位(wei)沖激響(xiang)應濾波(bo)器）和FIR濾(lü)波器（即(jí)有限長(zhang)單位沖(chong)激響應(ying)濾波器(qì)）。其傳遞(di)函數H(z)分(fen)🏒别爲：

　　這(zhe)兩類濾(lǜ)波器無(wu)論在性(xing)能上還(hai)是在設(shè)計方法(fa)上都有(you)着很📱大(da)的區别(bie)。FIR濾波器(qi)可以對(dui)給定的(de)頻率特(tè)🈲性直接(jiē)進行設(shè)計，而IIR濾(lǜ)波器目(mu)前最通(tong)用的方(fāng)法是利(lì)用已經(jīng)很成😘熟(shu)的模拟(nǐ)濾波器(qi)的設計(ji)方法來(lái)進行設(shè)計的[15]。
IIR濾(lǜ)波器，即(jí)無限長(zhang)單位沖(chong)激響應(ying)濾波器(qi)，有以下(xia)特點：
1)單(dan)位長沖(chòng)激響應(yīng)h(n)是無限(xiàn)長的;
2)系(xì)統函數(shu)H(z)在有限(xian)z平面(0<z<∞)上(shàng)有極點(dian)存在;
3)結(jie)構上存(cun)在輸出(chū)到輸入(ru)的反饋(kuì)，也就是(shì)結構上(shàng)是遞歸(guī)型的。
FIR濾(lǜ)波器，即(ji)有限長(zhǎng)單位沖(chong)激響應(ying)濾波器(qi)，有以下(xià)特點：
1)單(dān)位沖激(ji)響應h(z)在(zai)有限個(ge)n處值不(bú)爲零;
2)系(xi)統函數(shù)H(z)在z>0處收(shou)斂，極點(dian)全部在(zài)z=0處（因果(guo)系統）;
3)結(jie)構上主(zhu)要是非(fēi)遞歸結(jié)構，但結(jie)構中也(yě)含有反(fan)饋的遞(di)歸部分(fen)。
2.1.2利用FFT算(suàn)法進行(háng)數字處(chu)理
　　在數(shù)字信号(hao)處理中(zhōng)，最常用(yòng)的變換(huàn)方法是(shi)離散傅(fu)立葉(DFT)，它(tā)在數學(xue)解析方(fang)面與傅(fù)立葉變(bian)換(FT)有着(zhe)相似的(de)作用和(he)性質，因(yīn)而在離(lí)散信号(hao)分析與(yu)數字系(xi)統的信(xìn)号處理(li)中占有(you)極其重(zhong)要的地(dì)位。它不(bú)僅建立(li)了離散(san)時域與(yu)離散頻(pin)域之間(jian)的聯系(xì)，而且由(you)于離散(sàn)傅立葉(ye)變換存(cún)在周期(qī)性，它還(hái)兼有連(lián)續時域(yù)中傅立(lì)葉級數(shù)的作用(yong)，與離散(san)傅立葉(yè)級數(DFS)有(yǒu)着密切(qie)聯系[16]。因(yīn)直接計(ji)算DFT的計(ji)算量與(yǔ)變換區(qu)間長度(du)N的平方(fāng)成正比(bǐ)，當N較大(dà)時，計算(suàn)量太大(da)。所以在(zai)快速傅(fu)立葉變(biàn)換出現(xian)以前，直(zhí)接用DFT算(suàn)法進行(hang)譜分析(xī)和信号(hao)的實時(shí)處理時(shí)不切實(shí)際的[17]。
　　1965年(nian)，J.W.Tuky和T.W.Cooly在《計(ji)算數學(xue)》（Math.Computation,Vol.19.1965）雜志上(shang)發表了(le)著名的(de)“機器計(jì)算傅立(li)葉級數(shu)的一種(zhong)算法”，快(kuài)速算法(fǎ)的出現(xian)使DFT算法(fǎ)與計算(suàn)機上的(de)結合成(cheng)爲了現(xiàn)實[2]。1976年Winograd提(ti)出了建(jian)立在數(shu)論與近(jin)代數學(xué)知識之(zhi)上的Winograd快(kuài)速傅立(li)葉變換(huàn)算法（WFTA）。1984年(nián)，法國的(de)和P.Dohamel和H.Hollmann提(ti)出了更(gèng)有效的(de)分裂基(jī)快速算(suàn)法。這些(xiē)算法經(jīng)人們的(de)改進，很(hěn)快形成(cheng)一套高(gāo)效的運(yun)算方法(fa)，這就是(shì)現在的(de)快速傅(fu)立葉變(bian)換，簡稱(cheng)FFT(FastFourierTransform)。這種算(suàn)法使DFT的(de)運算效(xiào)率提高(gao)1-2個數量(liàng)級[18]。
　　在渦(wo)街流量(liang)計的數(shu)字信号(hao)處理中(zhōng)，采用了(le)基2-DIT的FFT算(suàn)法。
　　各種(zhǒng)FFT算法可(kě)以分爲(wèi)兩大類(lei)：一類是(shi)針對N等(deng)于2的整(zheng)🌈數次幂(mi)🏃‍♀️的算法(fa)，如基2算(suan)法、基4算(suan)法、混合(hé)基算法(fǎ)和分裂(lie)基✊算法(fa)等;另一(yī)類是N不(bú)等于2的(de)整數次(ci)幂的算(suan)法，它就(jiù)是以Winograd爲(wei)代🏃🏻‍♂️表的(de)一🚶類算(suan)法（素因(yīn)子算法(fa)，Winograd算法）[7]。
對(dui)有限任(rèn)意序列(lie)可采用(yong)離散傅(fù)立葉變(biàn)換（簡稱(chēng)DFT），它是利(lì)用計✉️算(suan)🏃🏻機進行(hang)數值計(ji)算的變(bian)換，并且(qiě)存在快(kuai)速算法(fa)，從而使(shi)🌂信号的(de)實時處(chu)理和設(shè)備的簡(jian)化得以(yǐ)實現。
　　DFT的(de)物理意(yì)義是序(xù)列χ(n)的N點(dian)DFT，是χ(n)的Z變(bian)換在單(dān)位圓上(shàng)的點等(děng)間🐇隔采(cai)樣;X(k)爲χ(n)的(de)離散時(shi)間傅立(li)葉變換(huan)X(ejω)，在區間(jian)上的點(dian)等間隔(ge)采樣。
DFT的(de)定義式(shì)爲：

　　由上(shang)式可以(yi)看出，要(yao)求出N點(dian)X(K)需要N2次(ci)複數乘(chéng)法，N(N-1)次複(fu)數加🙇🏻法(fǎ)。當N很大(dà)時，其計(ji)算量相(xiàng)當可觀(guan)。這對于(yu)實時信(xin)号處理(li)來說，必(bì)須對計(jì)算速度(dù)提出難(nán)以實現(xian)的要求(qiú)。
　　如果能(neng)将一個(ge)長點數(shu)的DFT分解(jiě)成多個(gè)短點數(shu)DFT的進行(háng)實現，顯(xian)然，由于(yú)N2的遞減(jian)率，運算(suan)量大大(da)減少，另(ling)外，旋轉(zhuǎn)因子mNW有(you)着明顯(xian)的周期(qi)性（周期(qi)爲N）和對(duì)稱性。其(qí)周期性(xing)表現爲(wèi)：

　　FFT之所以(yi)使運算(suàn)效率提(ti)高就是(shi)利用NW的(de)對稱性(xìng)和周期(qi)♌性🔞，把長(zhang)🥵序列的(de)DFT逐級分(fen)解成幾(jǐ)個序列(liè)的DFT，以短(duǎn)點數實(shi)現長點(dian)數變換(huàn)。最常見(jian)的FFT算法(fǎ)是Cooley-tukey的基(ji)2時間抽(chou)取算法(fa)🏒。
FFT算法基(jī)本上可(ke)以分成(cheng)兩大類(lèi)：按時間(jian)抽取DIT算(suan)法和按(an)頻🌈率抽(chōu)取DIF算法(fǎ)。前者的(de)每一部(bu)分都是(shì)按輸入(ru)序列在(zai)時間上(shàng)的次序(xù)㊙️是偶數(shu)還是奇(qí)數分解(jie)爲兩個(ge)👨‍❤️‍👨更短的(de)子序列(liè)📐;後者則(zé)🏃‍♀️從序列(liè)入手，把(ba)輸出序(xu)列按其(qi)順序是(shi)偶數還(hai)是👄奇數(shù)分解爲(wèi)越來越(yuè)短的子(zǐ)序列。兩(liǎng)者的最(zui)終目的(de)都是使(shi)用叠代(dài)計🔅算來(lái)簡化運(yùn)👅算年，減(jiǎn)少運算(suan)量。下面(mian)簡要給(gěi)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼出算法(fǎ)的實現(xiàn)原理和(he)一般特(tè)點，具體(ti)‼️的推導(dǎo)和描述(shù)請參考(kǎo)相關的(de)資料[6]。
作(zuo)爲例子(zi)，給出一(yī)個8點基(ji)2時間抽(chou)取FFT算法(fǎ)的信号(hào)流圖。可(ke)⁉️以看出(chu)，數據的(de)流程中(zhōng)存在着(zhe)大量的(de)蝶形運(yun)算單元(yuan)。對于基(jī)2DIT-FFT算法，蝶(die)形☎️運算(suan)基本公(gong)式爲：

對(duì)于一個(gè)點輸入(rù)序列，基(jī)2算法有(you)以下特(te)點：運算(suan)級數12M=logm+，每(mei)組蝶形(xing)⁉️數爲(n/2M+1)?2m=n/2，其(qi)中m是級(ji)序數，有(yǒu)m=0,1,…,(M?1)

3．渦街流(liu)量計信(xìn)号處理(li)系統硬(yìng)件實現(xiàn)
渦街流(liú)量計中(zhong)的壓電(dian)傳感器(qì)将所感(gǎn)受到的(de)流量信(xin)号轉換(huàn)成電信(xìn)号，經過(guo)電荷放(fang)大器、程(cheng)控放大(da)器和抗(kàng)混疊濾(lǜ)波器，送(sòng)到A/D;A/D與DSP之(zhi)間的通(tong)信方式(shi)爲中斷(duan)方式确(què)保采樣(yang)數據的(de)實時性(xìng)。采樣數(shu)據在中(zhong)斷服務(wu)程序中(zhong)送入DSP數(shù)據緩沖(chong)區。DSP采用(yòng)FIR濾波器(qi)和周期(qī)圖譜分(fèn)析方法(fa)對采樣(yàng)數據進(jìn)行濾波(bo)和譜分(fen)析;并在(zài)多次功(gong)率譜分(fen)析的基(jī)礎上，進(jìn)行平均(jun1)，确定出(chū)最大功(gōng)率譜，得(de)到它所(suo)對應的(de)頻率，即(ji)爲信号(hao)中有用(yong)信号的(de)中心頻(pin)率。DSP定時(shí)計算信(xìn)号頻率(lü)，再根據(ju)儀表參(can)數和通(tōng)過溫度(dù)、壓力等(děng)補償，可(ke)以得到(dao)瞬時流(liu)量值、流(liú)量信号(hào)頻率值(zhi)，進而得(de)到流量(liang)等流量(liang)參數，送(song)入指定(ding)數據緩(huan)沖區，供(gong)LCD顯示。也(ye)可以通(tong)過累積(jī)計算，給(gei)出累積(jī)流量[20]。

　　渦(wo)街信号(hào)處理系(xì)統的硬(yìng)件主要(yao)由：DSP核心(xin)控制電(dian)路TMS320VC33、電荷(hé)放❌大電(diàn)路、程控(kong)放大電(diàn)路、抗混(hun)疊濾波(bo)電路、A/D轉(zhuǎn)換電路(lù)、數據存(cún)儲電路(lu)、液晶顯(xiǎn)示電路(lu)及輸入(rù)輸出👅電(dian)路等組(zu)成，結構(gou)如圖3-1所(suo)示。
4．總結(jie)
　　通過對(dui)渦街流(liu)量計信(xìn)号處理(lǐ)系統各(ge)個重要(yao)組成部(bù)分和最(zuì)新成果(guo)的讨論(lùn)，簡明扼(e)要的指(zhǐ)明了渦(wō)街流量(liang)🚶計信号(hào)處理系(xi)統研究(jiu)方向和(he)重要作(zuo)用。

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