摘要(yao)：從 電磁流量計(jì) 理論出發,建立(li)插入式電磁流(liú)量計 的物理模(mo)型,求出相應的(de)電勢、磁勢和權(quán)函數的分布,并(bìng)進行了定量計(ji)算,分析不同流(liú)場下插入式電(dian)磁流量計的輸(shu)✔️出電勢差。計算(suàn)研究表明,如果(guǒ)把電極放置于(yú)平均流速點位(wèi)置,這種流量計(jì)可以測得通過(guo)管道的流量,電(diàn)極位置偏差所(suo)産生的測量相(xiàng)👈對誤差約爲1%～ 2%。
0引(yin)言
　　電磁流量計(jì)是一種重要的(de)測量導電性液(yè)體體積流量的(de)儀✍️表,在城市用(yòng)水、工業廢水、漿(jiāng)液測量及食品(pin)等多方面得到(dào)廣泛應❓用。但是(shì)高精度的電磁(cí)流量計價格昂(áng)貴,特别是大管(guan)徑的,不僅加工(gong)困難,而且給安(an)裝、維修帶來很(hen)多不便。因此,在(zai)大管徑管道的(de)流量測量方面(mian)常使用插入式(shi)電磁流量計代(dài)替傳統的管道(dào)式流量計。本文(wén)從流量計理論(lùn)出💯發研究該插(chā)入式流量📧計的(de)特性與可行性(xìng)。
1電磁流量計測(ce)量理論
描述電(diàn)磁流量計的積(jī)分式由Bevir在1970年給(gei)出:

　　式中:U2- U1是兩電(diàn)極之間的電勢(shì)差; A表示對所有(you)的空間積分; `W稱(cheng)👣爲矢量權函數(shu),是一個隻有電(diàn)磁流量計本身(shēn)結構決定的量(liàng),其表達式爲:

　　由(you)以上分析可知(zhī),電勢差的測量(liang)不受流體的溫(wēn)度、壓力、密度、電(dian)🔞導率(高于某阈(yù)值)變化的影響(xiǎng),具有很大的優(yōu)越性。
2插入式電(dian)磁流量計的理(lǐ)論計算
　　典型的(de)插入式流量計(jì)結構如圖1所示(shì),将電極插入管(guan)❤️道内,磁極留在(zai)管道外,在電極(jí)周圍産生一個(gè)局部磁場。


　　建立物理模(mó)型如圖2所示:e1、e2爲(wei)插入管道的兩(liǎng)個電極,電極💋位(wei)置由插入深度(du)b以及電極開角(jiǎo)θ0決定,`B是由外🧡部(bù)磁極産生的🔱磁(cí)場。基于此模型(xíng),計算G、F、W的分布。
2.1虛(xū)電勢G的計算
　　由(you)于管道内有插(chā)入的電極,所以(yǐ)不能直接使用(yong)式(4)的🧑🏽‍🤝‍🧑🏻Laplace方程🧑🏾‍🤝‍🧑🏼求解(jie)虛電勢。我們可(kě)将該模型的虛(xū)電勢分🚶布認爲(wei)是分别隻有電(diàn)極和邊界産生(sheng)的虛電勢的🍓疊(dié)加,即🌈G= G0+ Gr。
2.1.1隻有電極(ji)的虛電勢分布(bù)
　　假設邊界無窮(qiong)遠,根據虛電流(liu)的定義有:

2.1.2隻有(yǒu)邊界的虛電勢(shi)分布

　　這是一個(gè)定解條件的Laplace方(fang)程,使用分離變(biàn)量及傅立葉🚶系(xi)數公式✔️可進行(háng)求解。由于很難(nan)求得邊界條件(jian)的解析解,我們(men)在徑💚向使用差(chà)分方法求得Gr的(de)邊界條件來求(qiu)得Gr的🔞數值解🏃‍♀️。
3.2磁(ci)勢F的計算
　　由于(yú)電極的插入深(shen)度一般僅爲管(guǎn)道直徑的10%～ 12.5%,因此(cǐ)♻️假設在電極附(fù)近的磁感強度(dù)是均勻的,即：

　　與(yǔ)求得的W在二維(wei)圓面内做數值(zhí)積分即可求得(de)輸出電勢差♉U。
3編(biān)程計算
　　綜合上(shàng)述讨論可以看(kàn)出,問題的關鍵(jiàn)在于虛電勢函(han)數G的計算,考慮(lǜ)到精度要求以(yǐ)及資源消耗,使(shǐ)用離散🐇方法計(jì)算G。具體㊙️實現步(bu)驟如下:
1)将感興(xing)趣的區域在二(èr)維直角坐标上(shang)劃分網格,使用(yòng)式(8)求出🈲每一微(wēi)元上的G0值;
2)使用(yong)差分方法計算(suàn)式(9)中邊界處網(wang)格的G0法向方向(xiàng)偏導值,作♍爲⚽計(jì)算Gr的邊界條件(jian);
3)通過分離變量(liang)、利用傅立葉系(xi)數公式,以及離(li)散的🌏Simphson積分👅法計(jì)算式(10)得到Gr的半(ban)解析表達式,計(jì)算每一網格的(de)Gr值,并合成G;
4)按照(zhào)式(13)計算G在x方向(xiàng)的差分,求得每(mei)一網格的W值;
5)結(jie)合式(14)的流場模(mo)型,計算輸出電(diàn)壓。編寫程序計(ji)算不🐉同🔱流場,不(bu)同電極位置的(de)輸出電壓,并繪(huì)制G、W的等勢分布(bù)圖🙇‍♀️。
4結果與分析(xi)
4.1虛電勢G分布(取(qu)電極間距爲0.1R)
　　取(qu)b= 0.9R(R爲管道半徑),θ= 0.0555rad,繪(huì)制G分布并放大(da)電極附近區域(yù)如圖3所示。
　　圖3中(zhong)的黑點爲電極(ji),可以明顯的看(kan)出G主要分布在(zài)電極周圍并且(qiě)在邊界處分布(bù)發生顯著的變(bian)化。
4.2權函數W分布(bu)(取電極間距爲(wei)0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制W分布如(rú)圖4所示。


　　從圖4中(zhōng)可以看出W主要(yao)分布在電極附(fu)近,并且成對✊稱(cheng)分布。
4.3輸出電勢(shi)差
　　通過計算可(ke)以發現,權函數(shu)W主要分布在電(dian)極附近。選擇b= 0.752R,對(dui)`W·` V進行全空間積(ji)分,求得輸出電(dian)勢差U= 0.1475V(爲規一起(qǐ)見,假定vmax= 1m/s, R= 1m,電極💁處(chu)B= 1T);對距離電極所(suo)在圓周0.05R的環狀(zhuang)區域進行積分(fèn),求🆚得輸出電勢(shi)差U= 0.1231。因此,對最終(zhōng)輸出電勢差起(qi)作用的主要🛀是(shi)電極附近的流(liú)場。說明我們假(jia)設的磁場模型(xíng)是可用的。
1156-10在不(bu)同的插入深度(dù)對于不同的湍(tuan)流系數n進行求(qiu)
解,得到結果如(ru)表1所示。

　　繪制湍(tuān)流系數-輸出電(diàn)勢差曲線如圖(tú)5所示。

　　對各組數據做(zuo)最小二乘拟合(he),計算斜率及線(xiàn)性度如表2所示(shi)。

　　由圖5可以看出(chū),取vmax= 1,即同一流量(liang)下,不同的湍流(liú)系數n對應‼️了不(bu)同的輸出電壓(yā)。但當b=0.752R,也就是常(chang)說的平均流速(su)🔴點位🐆置,輸出的(de)電勢差U值基本(ben)不變。因此,隻要(yao)将電極插至該(gai)位置,即可用來(lai)測量流量。爲了(le)研究插入深度(du)偏離平均流速(su)點所産生的測(ce)量誤差,假❌設平(ping)均流速㊙️點位置(zhì)的輸出電勢差(cha)爲标準值,計算(suàn)得到:插入深度(dù)與平均流速點(dian)😘偏差在0.1R範圍内(nèi),輸出⭐電勢與該(gāi)标準值的相對(dui)誤差約爲1%～ 2%。
5結論(lùn)
本文完成了以(yi)下工作:
1)建立了(le)插入式電磁流(liú)量計的物理模(mo)型,并編寫程序(xu)計💞算出虛電勢(shi)、權函數的數值(zhí)解,用于指導插(cha)入式電磁流量(liàng)計🎯的實際生産(chǎn)與運用;
2)引入經(jing)典湍流模型,對(duì)不同湍流系數(shu),不同電極位置(zhi)的輸出電🆚壓進(jìn)行模拟計算,給(gei)出關系曲線,從(cóng)理論上給出電(diàn)極最優工作位(wèi)置。希望在進一(yī)步的工作中能(néng)加工制作出插(chā)入式流量計的(de)實物,通過流🈲量(liang)标定實驗來驗(yan)證理論分析結(jie)果。

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