0引言
　　空化(huà)是液體所特(te)有的一種複(fu)雜的流體動(dòng)力現象。當流(liu)場中某處的(de)局部壓力較(jiao)低時，溶解在(zài)液體中的不(bu)凝性氣體會(huì)逸出，當壓力(li)降低到對應(ying)溫度下的飽(bao)和蒸汽壓🛀時(shi)，液體開始汽(qì)🈲化，在局部低(di)壓下液體中(zhōng)瞬間形成大(da)量空泡，這些(xie)空泡随液體(ti)流會在低壓(yā)區時生長、膨(péng)脹，而到達高(gao)壓區時又會(hui)收縮、潰滅，這(zhè)種空泡爆發(fa)性生長、膨脹(zhàng)、收縮、潰滅的(de)整個過程稱(cheng)爲水力空化(huà)現象。空化現(xiàn)象的🏃🏻‍♂️發生有(yǒu)利有弊，目前(qian)空化技術成(cheng)功地運用在(zài)工業廢水處(chù)理，飲用水消(xiāo)毒，選礦等方(fāng)面。在🔴水動力(li)學研究領域(yù)，空化普遍出(chū)現在核動力(li)系統、低溫熱(re)交換器、液體(ti)火箭發㊙️動機(ji)等工程領域(yù)。當常溫流體(tǐ)流經管路、泵(bèng)、閥門、流量計(jì)等各種節流(liu)元件時，節流(liu)壓降容易導(dǎo)緻空化的形(xing)成♍與發展。空(kong)化不僅會使(shǐ)節流元件及(jí)下遊管道被(bei)空蝕損壞、設(shè)備效率降低(dī)，而且可能導(dǎo)緻流量測量(liàng)㊙️不準、系🤞統運(yun)行不穩定。所(suo)以，對孔闆流(liú)量計内流體(ti)空化流動特(te)性進行理論(lun)與實驗研究(jiū)具有重要的(de)工業實用價(jià)值。
　　兩通道非(fei)标準孔闆流(liú)量計與标準(zhǔn)孔闆流量計(jì)相比，具有臨(lín)界雷諾數低(dī)、永久壓降低(di)，測量穩定性(xìng)高🥵和節能等(deng)優勢。但沒有(yǒu)考慮在入口(kǒu)壓力較高或(huò)流🐇速較大的(de)情況下，節流(liu)元件附近可(ke)能發生的空(kōng)化⚽現象對流(liu)量計測量精(jing)度會産生影(ying)響。本文在其(qí)設🤞計的流量(liàng)計的基礎上(shàng)，數随入口壓(ya)力的變化規(guī)律✨以及流出(chū)系數和壓力(lì)損失随雷諾(nuo)數的變化規(gui)律，并讨論空(kong)化的發生對(dui)孔闆流量計(jì)測量精度的(de)影響，對提高(gāo)測量精度⛷️有(yǒu)一定的參考(kao)價值。
1物理模(mó)型與數學模(mo)型
1.1幾何模型(xíng)和網格劃分(fèn)
　　因節流元件(jian)爲軸對稱結(jié)構，可簡化爲(wei)二維模拟。本(ben)文孔闆‼️是根(gen)🔞據國家标準(zhun)GB/T2624———2006《用安裝在圓(yuán)形截面管道(dào)中的差壓裝(zhuang)置測量滿管(guǎn)🍉流體流量》，其(qi)幾何結構如(ru)圖1所示。管道(dào)直♍徑D=100mm，R=50mm，孔闆中(zhong)心孔💃半徑r1=17.5mm，環(huán)孔内半徑r2=38.5mm，環(huan)孔外半徑r3=49mm，孔(kong)闆厚度E=3mm，節流(liú)孔厚度e=1mm，斜角(jiǎo)F=45°，等效直徑比(bǐ)β=0.7。孔闆上、下遊(yóu)的直管段長(zhǎng)🌈度分别取5D和(hé)15D。
　　利用ICEMCFD進行網(wǎng)格劃分，如圖(tú)2所示，整體采(cai)用四邊形結(jié)😘構化網格，從(cong)💋管道兩端到(dào)孔闆逐漸加(jia)密，孔闆處進(jìn)行局部加密(mì)，網格總體數(shu)🙇‍♀️量爲176262。
1.2數學模(mó)型
　　采用Schnerr-Sauer空化(hua)模型、Mixture模型與(yǔ)RNGk-ε湍流模型聯(lian)合進行計算(suan)。Schnerr-Sauer空❓化模⭕型的(de)蒸汽輸運方(fang)程[16]爲


式中(zhong)：α———蒸汽的體積(jī)分數；
t———時間，s；
`V ———蒸(zheng)汽平均速度(dù)，m/s；
ρ———密度，kg/m3；l、ν、m分别爲(wèi)液相、蒸汽相(xiang)、混合相。淨質(zhi)量源表達式(shì)如下：`

式中：Rb———氣(qì)泡直徑，m；
Pb———氣泡(pào)表面壓力，Pa；
P———局(ju)部遠場壓力(li)，Pa。
蒸汽體積分(fèn)數和單位液(yè)體體積内氣(qì)泡數量nb的關(guān)✔️系如下：

式中(zhong)：Psat———飽和蒸汽壓(yā)，Pa；
nb———取單位體積(ji)氣泡的數量(liang)，nb=1×1013/m3
1.3模型參數的(de)設置
　　近壁區(qu)域采用Standardwallfunction，壓力(li)-速度耦合項(xiàng)采用SIMPLEC算法，動(dòng)量和湍流🐕動(dòng)能采用一階(jie)迎風差分格(gé)式。邊界條件(jiàn)采用壓力入(ru)口和壓力出(chū)口，進🈲口壓力(lì)的取值範圍(wéi)爲1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓力(li)，以下均🐇爲絕(jue)對壓力），出口(kǒu)壓力取值爲(wei)0，操作壓強取(qu)值爲1.01325×105Pa。湍流參(cān)數選擇湍流(liú)強度和水力(li)直徑，汽化壓(yā)強取🐆值3.166×103Pa，液相(xiàng)爲常♌溫下的(de)水，氣相選擇(ze)水蒸氣。以上(shang)各個方程的(de)殘差至少達(da)到10-3，保證計算(suàn)結果充分收(shōu)斂。
2數值模拟(nǐ)結果分析
2.1空(kong)化現象數值(zhi)模拟分析
　　空(kōng)化數是描述(shù)水力空化和(he)空化狀态的(de)一個重要參(cān)數，是☀️表征空(kōng)化特性的無(wu)量綱參數。其(qí)定義爲

式中(zhong)：P0———孔闆下遊恢(huī)複壓力，Pa；
Pν———常溫(wen)下流體的飽(bǎo)和蒸汽壓，Pa；
u0———孔(kǒng)的平均流速(sù)，m/s；
ρ———操作溫度下(xia)流體的密度(dù)，kg/m3。
　　空化數的物(wù)理意義爲：σ=抑(yì)制空化産生(sheng)的力/促使空(kong)🐪化出現的力(lì)。理論上講，隻(zhi)要σ≤1就應該産(chan)生空化，σ≤0.5就必(bi)然産生穩定(ding)的空化☎️。即使(shǐ)🏃🏻‍♂️在環境壓強(qiang)爲幾十兆帕(pa)時，隻要射流(liú)速度足夠大(da)，就能夠出現(xian)空化現象。但(dan)是，在實際工(gong)程應用中發(fā)現空化數的(de)離散度較大(da)，用空化數來(lái)判斷是否産(chǎn)生空化并不(bú)♻️正确，所以用(yong)🈲空化數判斷(duan)空化發生沒(méi)有普遍應用(yong)價值。但由于(yú)✌️空化數相🈲關(guan)參數容易測(ce)🔱量、物理意義(yi)明确，目前仍(reng)是粗略判定(dìng)空化初♍生和(hé)空化程度的(de)常用方法。
　　圖(tu)3所示爲模拟(ni)得到的空化(huà)數随入口壓(ya)力Pi的變化趨(qu)♋勢，空💘化🌈數随(sui)入口壓力的(de)增大而減小(xiǎo)。實際的空化(huà)初生現象一(yi)般發生在空(kōng)化數1.0～2.5之間。

　　空化(huà)初生是空穴(xue)在極小區域(yu)内初次出現(xiàn)的狀态。圖4所(suo)示爲🏃🏻‍♂️入口壓(ya)力Pi爲1.915×105Pa，入口速(sù)度爲5.67m/s時，節流(liu)孔闆前、後區(qu)域流體的壓(yā)力雲圖📧。可以(yi)看出在節流(liú)孔内及孔闆(pan)後D/2的區域内(nei)發生壓力驟(zhou)💘降，在0.65m處壓力(li)恢複，穩定在(zai)1.01×105Pa附近。該壓力(lì)下首次出現(xian)空化現象，由(yóu)圖中數🔞據看(kan)出，空化初生(shēng)時的壓力遠(yuǎn)高于蒸😄發壓(ya)力，對應的空(kōng)化數爲1.33，雷諾(nuò)數爲5.6×105。



　　圖(tu)5所示爲空化(hua)初生時流體(ti)中蒸汽體積(ji)分數的等值(zhi)線。從⭐圖5（a）可✍️以(yǐ)看出，空化初(chu)生出現在孔(kong)闆上遊端面(miàn)壁面處。圖5（b）爲(wei)發生空化區(qū)域的局部放(fàng)大圖，可以看(kan)出空化初生(shēng)是在壁面上(shang)開始，在遠離(li)壁面處蒸汽(qi)體積分數降(jiàng)低。
　　随着入口(kǒu)壓力增加，空(kong)化範圍越來(lai)越大，空化區(qū)域内蒸汽體(ti)積分數也随(sui)着增大，當入(ru)口壓力Pi爲3.5×105Pa，入(ru)口速度爲8.71m/s時(shi)，模拟⁉️所得空(kong)化🧑🏽‍🤝‍🧑🏻數爲0.44。如圖(tú)6所示，可以看(kan)出在孔闆下(xia)遊0.3m以内大部(bu)分壓力區域(yù)達到蒸發壓(ya)力3.166×103Pa，越靠近孔(kong)闆的地方蒸(zhēng)汽體積分數(shu)越高。

2.2空化現(xiàn)象對孔闆流(liú)量計測量精(jing)度的影響
　　本(běn)文通過改變(bian)流體的不同(tóng)入口壓力，流(liu)出系數C和壓(yā)力💘損失Δω随雷(lei)諾數Re的變化(hua)情況，并對引(yǐn)入空化模型(xíng)和未引入空(kong)化模型的模(mo)拟結果進行(hang)對比。
雷諾數(shù)的計算公式(shi)爲

式中：u———進口(kou)速度，m/s；
μ———流體黏(nián)度，Pa·s。
　　改變流體(ti)的入口壓力(li)得到不同的(de)入口速度，計(jì)算得❗到不同(tóng)狀态下的雷(léi)諾數。流出系(xì)數是通過孔(kong)闆🏃的實🐆際流(liu)量值與理⭐論(lùn)流🙇🏻量值的比(bǐ)值，是一個統(tong)計量，無法實(shi)際測出。它與(yu)🌂管道的截面(mian)積比、取壓方(fāng)式、雷諾數及(jí)管道情況等(deng)很多因素有(yǒu)關。在選用孔(kǒng)闆♈流量計時(shi)，首先應考慮(lü)孔闆流量計(jì)的測量範圍(wéi)位于流出系(xi)數爲常數的(de)範圍内，以保(bao)證流量測量(liang)的穩定性。
　　通(tong)過模拟獲得(dé)孔闆前後的(de)壓降，根據下(xià)式進行計算(suàn)，得出🐅流出系(xi)數。

式中：ρ———水的(de)密度，kg/m3；
ΔP———上、下遊(you)壓差，ΔP=P1-P2；
β———節流比(bǐ)系數。
　　采用D和(hé)D/2取壓口取壓(yā)，上遊取壓口(kou)的間距爲L1，L1取(qu)0.9D和1.1D之間🚶時無(wú)需對流出系(xì)數進行校正(zhèng)，本文L1取1D，此處(chù)取壓P1；下遊取(qǔ)壓口的距離(lí)✔️爲L2，因⚽爲β=0.7，β>0.6，所以(yi)當L2取0.49D和0.51D之間(jiān)時無需對流(liú)出系數💯進行(háng)校正，本文L2取(qǔ)0.5D，此處取壓P2。其(qí)中，L1、L2均🙇‍♀️爲從孔(kǒng)闆上遊端面(miàn)量起。
　　圖7所示(shì)爲C随Re的變化(hua)關系。可以看(kan)出，在兩種情(qing)況下，C均随Re的(de)增加🌍逐漸減(jiǎn)小，并在Re增加(jia)到一定值後(hòu)趨于常數。就(jiù)工程應用而(er)言，在選用孔(kǒng)闆流量計時(shi)，應确保它的(de)流出系數落(luò)在常數區内(nei)。由圖7可知，應(ying)選擇Re在1.3×105～7.2×105之間(jian)。Re=5.6×105時，空化初生(shēng)。還可以看出(chu)，在Re<7.2×105範圍内，引(yǐn)入空‼️化模型(xing)的流出系數(shù)比未引入空(kōng)化模型的流(liú)出系數大；在(zài)Re>7.2×105時，未引✉️入空(kōng)化模型的流(liu)出系數要大(da)。計算結果表(biao)明💁，在流量計(jì)測量過程中(zhong)，如果流體發(fā)生空化現象(xiàng)，則實際流出(chū)系數與沒有(you)考慮📱空化效(xiao)應的原計算(suàn)值會有偏差(cha)，如果仍按原(yuán)流出系數計(ji)算流🐕量，則會(hui)引起測量誤(wù)差。當流體Re在(zai)1.3×105～7.2×105範圍内✂️，未考(kǎo)慮空化現象(xiang)的影響，測量(liàng)值會比🔴實際(ji)值偏小。


　　永(yong)久壓力損失(shi)是表征裝置(zhì)能量消耗的(de)經濟指标。壓(ya)👌力損失按照(zhào)GB/T2624.2———2006的規定進行(háng)計算，其公式(shì)爲
Δω=（1-β）1.9ΔP（10）
　　圖8所示爲(wèi)兩種情況下(xià)壓力損失Δω與(yǔ)Re的關系。模拟(nǐ)結果表明，在(zài)Re<7.2×105時，引入空化(hua)模型的流量(liàng)計的壓力損(sǔn)失小于未引(yin)入空🌍化模型(xíng)的；在Re>7.2×105時，引入(rù)空化模型的(de)流量計的壓(ya)力損失大于(yú)未引入空化(huà)模型的。造成(chéng)此種結果的(de)原因可能如(rú)下：在該流量(liang)計的流體流(liú)動♈中壓力損(sun)失表現爲靜(jing)壓能轉化爲(wei)内能，該過程(cheng)中，空化消耗(hao)能量爲ω1，汽泡(pào)的産生使流(liú)體與管壁摩(mo)擦♊耗能減少(shao)量爲ω2。當ω1>ω2時，表(biao)現爲壓力損(sun)💰失增大，對應(ying)Re>7.2×105區域；當ω1<ω2時，表(biao)現爲壓力損(sǔn)失減小，對應(yīng)Re<7.2×105區域。由圖可(kě)知🥰，雖然空化(hua)的發生對流(liu)量計的壓力(lì)損失有影響(xiang)，但✂️是影響不(bú)大。
3結束語
　　通(tong)過引入空化(hua)模型對兩通(tōng)道非标準孔(kong)闆流量計的(de)流場進💰行模(mo)拟，得出以下(xià)結論：
1）随着入(rù)口壓力的增(zeng)加，雷諾數逐(zhu)漸增大，空化(hua)數不斷減‼️小(xiao)，在低壓下空(kōng)化數的變化(huà)較快，在高壓(yā)下空化數的(de)變化較慢，說(shuo)明空化初生(sheng)現象容易在(zài)低壓㊙️下發生(sheng)🏃。因此在進行(hang)低壓、高速的(de)流體測量時(shi)更應該注意(yì)空化現象的(de)發生。
2）當壓力(lì)達到一定值(zhi)時，空化初生(sheng)發生在孔闆(pǎn)的上遊端📐面(miàn)靠♍近壁面的(de)凸起處，如果(guǒ)流量計長時(shi)間在🧑🏽‍🤝‍🧑🏻這樣的(de)條件下使用(yòng)，汽蝕作用有(you)可能造成流(liu)量計節流件(jiàn)的磨損，進而(ér)影💁響測量的(de)精度。
3）空化效(xiào)應對流量計(jì)的測量精度(du)有影響，在一(yī)定的雷諾🌈數(shu)範圍📞内，空化(huà)效應會引起(qi)流出系數的(de)變化，如果在(zai)實際測量時(shí)未考慮空化(hua)效應的影響(xiang)，則會💃造成流(liu)量計的測量(liang)誤差。

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