摘要：小流(liu)量測量時，差壓(yā)式流量計 輸出(chu)的差壓與流量(liàng)之間是非線性(xìng)關系，在分散控(kong)⛱️制系🌍統（DCS）中🔴直接(jiē)實施該非線性(xìng)關系較困難。根(gen)據已知标準孔(kong)闆的徑比，用NURBS非(fei)均勻有理函數(shu)，拟合在特定應(yīng)用條件下的标(biāo)準孔闆流量系(xì)數公式；并用簡(jiǎn)單的乘法和加(jia)法運💞算，在DCS中用(yong)♌NURBS函數表示該非(fei)線性關系的輸(shū)入和輸出關系(xi)💛；最後用非線性(xìng)叠代算法确定(dìng)在小流量條件(jiàn)下的差壓和流(liú)量關系，從而實(shí)現小流量⭕測量(liàng)的在線非線性(xìng)補償，提高了流(liú)量測量的精度(du)。
　　差壓式流量計(ji)是常用的流量(liang)測量儀表。 标準(zhun)孔闆 的流量系(xi)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年(nian)被采納作爲标(biāo)準孔闆流出系(xì)☀️數的計算公式(shi)。它對小流量時(shi)差壓式流量計(jì)的補償提供了(le)⚽理論基礎🙇‍♀️，但在(zài)分散控制系統(tǒng)（DCS）中實現有困難(nan)，爲此，提出兩種(zhǒng)實施方法：直接(jie)用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上(shang)Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nan)；針對特定标準(zhǔn)孔闆，用NURBS函數拟(ni)🤩合标準孔闆流(liú)出系數的Reader-Harris/Gallagher計算(suàn)公式，并在DCS中實(shí)現。該方法既解(jie)決了小流量在(zai)線補償的實施(shi)問題，也提高了(le)差壓式流量計(jì)的測量範圍度(dù)❓和精度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基函數(shù)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝格（Schoenberg）提(ti)出，并在1972年由德(dé)布爾和考克斯(si)（deboor-Cox）分别獨立給出(chu)Ｂ樣條計算的标(biao)準算法［1－2］。理🤩論上(shang)常采🔞用截尾幂(mì)函數的差商定(ding)義Ｂ樣條曲線，實(shí)💚際應用則常采(cǎi)用Ｂ樣條的遞推(tuī)定義。
Ｂ樣條曲線(xiàn)采用控制頂點(dian)定義曲線［1－2］。曲線(xiàn)方程可描述爲(wei)


　　式中：Ｐｉ———控制多邊(biān)形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次(cì)）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qí)中，每個ｋ次規範(fan)Ｂ樣條基函數稱(chēng)爲規範Ｂ樣條，或(huo)簡稱Ｂ樣條☁️。由于(yu)它由非遞減節(jiē)點矢量ｕ的序列(liè)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分(fèn)段多項式，因而(er)，稱爲ｋ－1次多項式(shì)樣條。
根據德布(bu)爾－考克斯的遞(di)推公式，曲線方(fāng)程可寫爲

式中(zhong)：ｉ，ｋ———下标，ｉ表示序号(hào)，ｋ表示次數。
1.2三次(cì)非均勻有理Ｂ樣(yàng)條函數
三次非(fei)均勻有理Ｂ樣條(tiáo)函數描述爲

　　式(shì)中：ｗｉ———權因子，分别(bié)與控制頂點Ｐｉ相(xiang)聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liàng)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式确(que)定的ｋ次規範Ｂ樣(yang)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子(zǐ)系數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fèn)母系數。Ｂ樣條基(ji)函數的遞推公(gōng)式見式（3）～式（4）。
　　在數(shu)控技術中，NURBS曲線(xiàn)插補算法将定(ding)義NURBS曲線的控制(zhì)頂點、權因🧑🏾‍🤝‍🧑🏼子、節(jie)點矢量和進給(gei)速度等作爲ＮＣ程(cheng)序指令，在ＣＮＣ系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅動(dong)機床運動，加工(gōng)出NURBS曲線的形狀(zhuang)，這就是NURBS曲線插(cha)補🍓。在非線性補(bǔ)償環節中應用(yong)的NURBS曲線，可根據(ju)應用要求選用(yong)✂️不同的階次。
2差(cha)壓式流量計在(zai)非線性補償中(zhōng)的應用
2.1差壓式(shì)流量計的問題(tí)
　　差壓式流量計(ji)是應用久遠的(de)流量計之一，其(qi)測量原理是 孔(kong)闆流量計 上遊(yóu)側與下遊側之(zhi)間産生的靜壓(ya)差與流過該裝(zhuang)❌置的流體流量(liàng)之間存在下列(liè)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數Ｃ的不(bú)确定度爲0.5％。其他(ta)條件下，不确🐅定(ding)🚩度🏒會有所增加(jiā)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可(kě)表示爲

當工藝(yì)管道的管道内(nei)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列(lie)項：

　　式中：β———節流孔(kong)直徑ｄ與Ｄ之比，即(jí)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流(liú)量等數據計算(suàn)出的雷諾數；Ｌ1———孔(kǒng)闆上遊端面到(dao)上遊取壓口的(de)距離ｌ1除以Ｄ得🔞出(chū)的商。

　　式中：Ｌ′2———孔闆(pǎn)下遊端面到下(xia)遊取壓口的距(ju)離Ｌ′2除以Ｄ得出的(de)商。對不同取壓(yā)方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bu)同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可(kě)畫出不同管道(dào)直徑和不同取(qu)壓方式❄️下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhi)間的關系曲面(miàn)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yu)ＲｅＤ，β的關系如圖1所(suo)示。
　　從圖1可見，當(dang)Ｄ确定後，如果ｄ也(yě)确定，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某限值(zhí)🤩時，其Ｃ可基本穩(wen)定在某個規定(dìng)的值。通常在0.60～0.61，而(er)測量不确定度(dù)應滿足小于0.5％。
　　角(jiǎo)接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shi)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見(jian)表1所列。根據表(biǎo)1中數據的分析(xi)，可以發現，當最(zuì)大流量與最小(xiao)流量之比爲10∶1時(shi)，即小流量時，其(qi)Ｃ的🔴誤差可達2％。但(dàn)如果最小雷諾(nuò)數大于2×104，則Ｃ的誤(wu)差就可小于0.5％。該(gāi)條件是采用差(cha)壓式流量計有(you)最小雷諾數限(xian)制的原因。由于(yu)受到流體流速(su)的限制，最大流(liu)量📱不能設置很(hen)大。又由于小流(liú)量時，ＲｅＤ成比例縮(suo)小，在Ｃ的非線性(xìng)影響下造成🍓流(liu)量測量的精度(du)下降。因而，該情(qing)況是差壓式流(liu)量計的範🔞圍度(du)不能較大的🛀原(yuan)因。其根本原因(yīn)是在流量小時(shí)，ＲｅＤ也小，這⁉️時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhī)間存在較大✨的(de)非線性關系，造(zao)成🧡小流量時流(liú)量測量誤差大(da)，和流量測量範(fàn)圍度不🌈能大的(de)結果✂️。
　　解決該類(lei)非線性關系的(de)最好方法是進(jin)行非線性♍補償(chang)［6－7］。對💚差壓式流量(liàng)計由于存在叠(dié)代運算，加上在(zai)DCS中進行式（7）的運(yùn)算比較困難，因(yīn)此，實際應用時(shí)可采用兩種實(shí)現的方法。


2.2差壓(ya)式流量計理論(lun)補償方法
　　當實(shí)際差壓流量計(ji)已安裝在工藝(yì)管道中時，可采(cǎi)用🚶理論補🈲償方(fang)法。該方法根據(ju)Reader-Harris或Gallagher公式，根據已(yi)知的β和取👅壓方(fang)式，計算出✉️Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間的關系。根據(ju)兩者關系，有多(duo)種方法實現補(bǔ)償，如采用多段(duan)折線近似法進(jìn)行補償；采用拟(ni)合函🧡數進行補(bǔ)償；也可用其他(ta)非線㊙️性環節實(shi)現，例如，神經網(wang)絡等。
　　示例是已(yǐ)經安裝的某節(jiē)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiao)接取壓方🎯式。爲(wèi)提高🏃拟🔴合精度(du)，取點較多，其計(ji)算結果見表2所(suo)列。采用NURBS函數進(jìn)行拟合，其NURBS函數(shù)表示爲


　　從表2可(kě)見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huò)Gallagher計算公式，具有(you)很高的精度🔞，最(zuì)大誤差🌈小于0.013％。因(yīn)此，可直接根據(ju)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓式流(liú)量計實際标定(dìng)補償方法
　　在新(xin)建項目中，可用(yòng)實流标定的方(fāng)法确定不同流(liú)量時ＲｅＤ與Ｃ的🔴關系(xi)曲線，采用上述(shu)拟合方法确定(dìng)其非線性💃🏻關系(xì)。最簡單的方法(fa)是用多段折線(xian)方法拟合，但需(xū)設置段數，并用(yòng)内🚶‍♀️插方法确定(dìng)其輸出值［8－10］。例如(rú)，DCS可以實現其他(tā)非線性環節［11］，也(ye)可采用神⭕經網(wang)絡實🐪現非線性(xìng)關系，或用有關(guān)方法獲得該🈲非(fei)線性關系的描(miáo)述，在此不多述(shù)。采用NURBS函數🏃🏻拟合(he)在特定徑比條(tiáo)件下的ＲｅＤ與Ｃ之間(jian)的👈非線性關系(xì)，并實🔱際實施。将(jiāng)NURBS函數表示爲下(xia)列形式。

　　利用可(ke)編程控制器編(biān)程語言中的可(ke)重用性，發現NURBS函(han)數的基🚶本算式(shì)是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫(xiě)ＡＸＢ函數實現。NURBS函數(shu)的程序實現🚶如(rú)圖㊙️2所示。

2.4DCS中在線(xian)非線性補償關(guan)系的實現
　　爲在(zài)線實施，先建立(li)Online功能塊，用于實(shí)現非線性的ＲｅＤ與(yǔ)Ｃ的關🔞系，再針對(duì)實際應用，編寫(xie)主程序，它由QCal，ReCal和(hé)NUBRS3個功能塊組成(cheng)。以Ｃ作爲反饋變(bian)量，該程序爲叠(die)代程序。QCal功能塊(kuài)用♍于計算流體(ti)流量，ReCal功能塊用(yong)于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yong)于計算不同ＲｅＤ下(xià)的Ｃ。
　　在線實現時(shí)，将Online與用常規開(kai)方計算的結果(guǒ)進行比較，确🙇🏻定(ding)其誤差。如圖3所(suo)示。

　　從圖3可見，當(dang)實際差壓輸入(ru)信号是205.2Ｐａ時，實際(jì)流量應爲4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒有👄非線性補(bǔ)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤差(chà)達1.24％。通過該方法(fǎ)的補償❌，使原流(liu)量計的範圍度(dù)提👅高到接近10∶1。
3結(jié)論
　　爲提高差壓(ya)式流量計的流(liú)量測量精度和(hé)範圍度，可對小(xiao)流量進行在線(xiàn)非線性補償。由(you)于标準孔闆Ｃ的(de)計🈲算公式實現(xiàn)比較複🧑🏾‍🤝‍🧑🏼雜，在DCS中(zhong)計算較困難，因(yīn)而采用NURBS函數［9］來(lai)拟合該非線性(xing)關系，并用它計(ji)算小流量時的(de)Ｃ，通過該非線性(xing)補償的方法，提(tí)高了小流量測(cè)量精度，同♊時提(ti)高了測量範圍(wéi)度。

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