1 引言
    近年以來，随(suí)着流量計量行業(ye)的發展， 電磁流量(liàng)計 以其無可動部(bù)件、無壓力損失、測(cè)量量程範圍寬等(deng)🌍優點應用❓于各種(zhǒng)場合，而在使用過(guo)程中遇到的一❓個(gè)難🈲題就是如何提(tí)高大口徑大流量(liàng)計量的準确♈度。如(rú)果使用 管道式電(dian)磁流量計 測量大(dà)口徑管道流量，則(ze)其體積大、加工成(cheng)本高并且标♋定和(he)安裝維修都十分(fèn)困難，給工程應用(yong)帶來🌈很多🧑🏽‍🤝‍🧑🏻不便。所(suǒ)以在這種情況下(xia)，一般用插入式電(dian)磁流量計 代替管(guǎn)道式電磁流量計(ji)用于測量大口徑(jing)管道的流量。
    但是(shì)插入式電磁流量(liàng)計會産生非線性(xìng)現象，影響測量的(de)準确♈性。現在很多(duō)學者解決這個問(wèn)題多采用的是多(duō)⭕段非線性🍓補償方(fang)法，把整個量程範(fàn)圍裏🐅面的流👅量分(fèn)成多個流量段, 再(zai)分别求解出不同(tong)階段的流量系數(shù)，從而🔞可以得出👉各(ge)段的流量值。但是(shì)這種方法使用起(qǐ)來比較複雜，且精(jīng)度也受到了限制(zhi)。所以本文從電磁(cí)流量計自身結構(gòu)出發，找出産生非(fēi)線性⛱️現象的原因(yin)，從源頭上找出提(ti)高插入式🤩電🐆磁流(liú)量計線性度的方(fang)法。
2 插入式電磁流(liú)量計工作原理
    插(chā)入式電磁流量計(ji)測量原理［1］是基于(yú)法拉第電磁感應(yīng)🛀🏻定律

    其中，E 爲兩電(dian)極之間産生的感(gan)應電動勢，B 爲磁感(gǎn)應🌏強度，L爲切割磁(ci)感線的有效長度(du)，v珋 爲平均流速，流(liú)質爲導電🥵介質，原(yuan)理圖如圖 1 所示。
并(bìng)且( 1) 式經變換可表(biǎo)示爲

當 B 和 L 都爲常(cháng)數時，隻要測得感(gan)應電動勢 E 就可以(yǐ)得到平均流速ν? ，因(yin)被測管道的橫截(jie)面積已知，這樣就(jiu)可以很容易求得(de)某導⁉️電流質的體(ti)積流量

    其中，D 爲被(bèi)測管道内徑，Qv爲體(ti)積流量。由( 3) 式可知(zhī)，當插👅入管道♋結構(gou)🐅一定時，體積流量(liàng) Qv與比值 E/B 成正比，而(ér)與流體的溫度、密(mi)度、管🏃‍♂️内壓力等無(wú)關。當磁感應強度(dù)B爲常數時，體積流(liu)量Qv與✊感應電動勢(shi)E成正比，即體積流(liu)量與感應電動勢(shì)之間是完全呈線(xian)性關系的。
    由( 3) 式可(kě)知，當插入管道結(jie)構一定時，體積流(liú)量 Qv與比🎯值 E/B 成正比(bǐ)，而與流體的溫度(du)、密度、管内壓力等(děng)無關。當磁感應💃強(qiáng)度B爲常數時，體積(jī)流量Qv與感應電動(dong)勢E成正比，即體積(jī)流量與感應電動(dong)勢之間是完全呈(cheng)線性關系㊙️的。
3 傳感(gǎn)器線性度評定
    線(xiàn)性度［2］是傳感器的(de)主要靜态性能指(zhi)标之一，其定義爲(wei)測試系統的輸出(chu)和輸入系統能否(fǒu)像理想系統那樣(yàng)保持正常值⛱️比例(li)關系( 線性關系) 的(de)一種度量。線性度(dù)反應了校準🌍曲線(xian)與🈲某一規定直線(xian)一緻的程度，此規(guī)定直線即爲按一(yi)定方法确🏃🏻定的理(lǐ)想直線。線性度又(yòu)稱爲非線性度，參(can)考GB/T18459 －2001《傳感器主要靜(jing)✍️态性能指标👌計👨‍❤️‍👨算(suan)方法》中的線性度(du)定義: 正、反❄️行程🌈實(shi)際平均特性曲線(xiàn)相對♊于參比直線(xian)( 拟合直線) 的最大(dà)偏差，用滿量程輸(shu)出的百分比來表(biǎo)示。這一指🐕标通常(cháng)以線性誤差表💃🏻示(shi)

    本文采用最小二(èr)乘法進行線性度(du)評定，即拟合直線(xiàn)爲最小二乘直線(xian)。最小二乘直線保(bao)證了傳感器實際(jì)輸出⭕的平均值對(duì)它 的偏差的平方(fang)和爲最小💰，即可以(yi)保證拟合直線👣得(dé)到的結果與實測(ce)結果之間的偏差(cha)🤟很小，更具可靠性(xìng)。根據定義，線性度(dù)即是🔞校準曲線對(dui)🔞這條最小二乘拟(nǐ)合直線的偏離程(chéng)度㊙️。
4 插入式電磁流(liú)量計非線性現象(xiàng)成因
    插入式電磁(ci)流量計使用時在(zài)被測管道合适位(wèi)置處打孔插入以(yi)測量導電流體流(liú)量，并且可以在不(bu)斷流的情況下❗取(qǔ)出🔆進行清洗和維(wéi)修，操作十分方便(bian)。但是插入管🈲道的(de)探頭對于管道流(liú)場來說，相當于引(yin)入了一個阻流㊙️器(qi)件，流體對此探頭(tou)進行繞流運動，如(rú)圖 2 所示。

    流(liu)體繞探頭流動時(shí)，由于粘性力的存(cun)在，在探頭表面會(huì)形成邊💰界層。随着(zhe)流體沿曲面上下(xia)繞流，邊界層厚度(du)越來越大。越靠近(jin)壁面的地方，其流(liú)場的變化越複📧雜(zá)［3］。而流場分布的變(bian)化會擴大被測平(ping)均流速與實際🌂來(lái)流速度🧑🏾‍🤝‍🧑🏼之間的誤(wù)差。并且在逆壓強(qiáng)梯度足夠大的時(shi)候會産生回流導(dǎo)緻邊界層分離，并(bìng)形成尾渦，即産生(sheng)邊界層分離㊙️現象(xiàng)，這會使非線性現(xian)象加劇。即是被測(cè)平均流速與來流(liu)速度之間的非線(xian)性導緻了感應🔞電(diàn)動勢與被測流量(liàng)之間線性關系遭(zao)到破壞，使插入💚式(shi)電磁㊙️流量計測量(liang)的準确度降低。
    影(ying)響這一線性關系(xì)的因素有許多，主(zhu)要有插入式電磁(cí)流量🔞計的安裝角(jiǎo)度［4］、插入深度、探頭(tou)形狀等等。其中安(ān)裝角度和插入深(shēn)度對輸入輸出信(xin)号間線性關系的(de)影響可以通過正(zhèng)确⭐安裝流量計和(he)标定實驗來得🚶以(yi)消除。所以本文所(suo)研究的影響插入(rù)式⭐電磁流 量計線(xiàn)性度的原因主要(yao)是插🤟入管道内的(de)🍉探頭形狀，不同探(tan)頭形狀對管内流(liú)場分布狀況的影(yǐng)響不盡🚩相同。
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件對四種(zhǒng)不同形狀的插入(ru)探頭對管道🌏流場(chang)的影☎️響進行了三(san)維仿真，在 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内(nei)，選取其中典型的(de)幾個速度點作爲(wei)入口速度，以垂直(zhi)于來💞流方向兩電(dian)極🥵所在截😘面的平(ping)均流速作爲信号(hào)采👄集到的平均流(liú)速，通過拟合得㊙️到(dao)它們之間的關系(xi)。根據比較不同形(xing)狀探頭情況下得(dé)到的最小二乘拟(ni)合直線所求出的(de)流速與實際流速(sù)之間偏♉差的大小(xiǎo)來評✊判線性度的(de)優劣，從而可🌈以得(dé)到線性度的一種(zhong)探頭類型。
5 數值模(mo)型設計
    本文利用(yong)前處理軟件 GAMBIT 構建(jiàn)工程上四種常見(jiàn)的插入式電磁流(liu)量計探頭形狀，如(rú)圖 3 所示。設定管道(dào)内徑爲400mm，插入📞深度(du)爲 120mm，探頭半徑爲 32mm，電(diàn)極半徑爲5mm。
5．1 湍流模(mó)型
    本文的湍流模(mó)型采用工程上使(shǐ)用廣泛的标準k－ε模(mo)型，需📧要🍓求解湍動(dòng)能及其耗散率方(fāng)程。在該模型中，有(you)關🈲湍動能k和耗散(san)率ε的運輸方程如(ru)下


5．2 網格劃分
    用 GAMBIT 軟(ruan)件對流場進行網(wang)格劃分，因要模拟(ni)的是三維流場計(ji)算區🔴域，在既要保(bao)證精度的前提下(xià)又要盡可能👨‍❤️‍👨使運(yun)算簡便，故在靠近(jin)探頭周圍區域劃(hua)分出密一點的網(wang)格，而在前後直管(guan)段區域劃分出相(xiàng)對稀一點的網格(gé)，以滿足計算要求(qiú)。本文使用的網格(ge)格式單元是 Tet/Hybrid，指定(dìng)的格式類型是 TGrid，表(biǎo)明指定網格主要(yao)由四面體網‼️格構(gòu)成，但是在适當的(de)位置可♈以包含六(liù)面體、錐形和✏️楔形(xing)網格單元。
5．3 建立離(li)散化方程
    本文使(shǐ)用現今工程上應(ying)用廣泛的有限體(ti)積法［6］，将計算區📞域(yu)劃分爲一系列控(kong)制體積，并在每一(yi)個控🤞制體積上對(duì)待解微分方程積(ji)分，得出離散方程(cheng)。在這些控制體上(shang)求解質量、動量🌈、能(neng)量、組分等的通用(yong)🛀守恒方程

    其中，左(zuo)邊第一項爲瞬态(tài)項，第二項爲對流(liú)項，右邊第一項爲(wèi)擴散項，第二項爲(wèi)通用源項。方程中(zhong)的 φ 是廣義變量，可(kě)以表示一些待求(qiu)的物理量如速度(du)、溫度、壓力🔱等，Γ 是相(xiàng)應于 φ 的廣義擴💚散(san)系數，變量 φ 在端點(dian)的邊界值💋爲已知(zhī)。
在控制方程中使(shi)用了 SIMPLE 算法，是屬于(yu)壓力修正法的一(yi)種; 并且🧑🏽‍🤝‍🧑🏻采☎️用了二(èr)階迎風格式，使計(jì)算結果更加準确(que)。
5． 4 确定邊界條件
    實(shi)驗以常溫常壓下(xià)水( 20℃、1atm) 爲流入管道的(de)流質，設定管道入(ru)口邊界條件爲速(su)度入口，管道出口(kǒu)邊界條件爲壓力(li)出口。選取以下 8 個(gè)速度點進行仿真(zhēn): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其流場分布(bu)，可以得到信🤩号采(cai)集到的平均流速(su)。
6 仿真結果與計算(suan)比對
    通過 FLUENT 仿真，可(ke)以看到由于探頭(tóu)的插入，流質對探(tàn)頭進行繞流運動(dong)，導緻管道内流場(chang)發生了變化，破壞(huai)了流場穩定性，即(jí)是這種🌐變化導緻(zhi)了插入式電磁流(liu)量計輸入輸出信(xìn)号之間的線性度(dù)降低。同時還可以(yi)得到在0． 5m/s ～ 15m/s的流速範(fàn)圍内，不同來流速(sù)度下信号🌈采集到(dao)的平均流速，得到(dào)如下表 1。

    從表 1 可以(yǐ)看出，由于插入探(tàn)頭的影響，使得穩(wěn)定的流場受到擾(rǎo)動，速度越大，受到(dào)擾動的程度越大(da)，使流場更加💋混亂(luan)複雜。通過 matlab 軟件中(zhong)的 polyfit 函數對上表數(shù)據進行最小二乘(cheng)線性拟合，得到四(si)條拟合的最小二(er)乘直線，如圖 4 所示(shi)。
四條拟合直線分(fèn)别對應了四項拟(nǐ)合公式，把信号采(cai)💯集到的平均流速(sù)帶入這些公式，可(ke)以得到其最小二(èr)🈲乘線性拟合儀表(biao)示值，如表 2 所示。



    從(cóng)表 2 可以看出，用最(zuì)小二乘拟合直線(xian)所得流速與實🚶際(jì)流速之間的偏差(cha)很小，也就是說以(yi)最小二乘拟合直(zhi)線🤞所得流速十分(fen)接近真實值，說明(ming)了用最小二乘拟(ni)合直線進行線性(xing)度👨‍❤️‍👨評定的❌可靠性(xìng)。因此，這種拟合方(fāng)法是可行的。用表(biǎo) 2 數據與實際速度(du)進行對比，得出其(qi)拟合殘差，如表 3 所(suǒ)示。

    從上表數據可(ke)以找出相應探頭(tou)形狀對應的最大(dà)📞的最小🛀🏻二乘線性(xing)拟合殘差，因此時(shi)的理論滿量程爲(wei) 14． 5，則根據式( 4) ，就可以(yǐ)計算出這四種形(xing)狀的最小二乘線(xian)性❗度，如表 4 所示。

    從(cóng)表 4 可以看出，在相(xiàng)同的速度範圍内(nei)，形狀( 4) 的線性度比(bǐ)其它形狀的線性(xing)度相對要好，且使(shǐ)用這種形狀的流(liú)量傳感❗器探🈲頭的(de)❌量程比範圍可達(dá) 1: 30，可以達到 1 級精度(dù)要求。說明在相同(tóng)條件下，探頭形狀(zhuang)爲( 4) 的插入式電磁(cí)流量計測量出的(de)數據更加精确，減(jian)少了後期對數據(ju)的線性度㊙️補償計(ji)算，更加适合于工(gong)🌈程應用。
7 實驗标定(dìng)
    在實驗四種探頭(tou)線性度相對優劣(liè)的基礎上，确定了(le)一😘種理論✏️上線性(xìng)度好的一種探頭(tou)形狀，即形狀( 4) 。爲了(le)實際驗證這一🌈結(jie)論，以該形狀的探(tàn)頭爲基礎🐅做成試(shi)⭐驗樣機進行标定(ding)檢驗。本文中采用(yong)容積 － 時間法［7］對形(xing)⛹🏻‍♀️狀( 4) 的試驗樣機進(jin)行标定，可以得到(dào)其測🚶得的儀表體(ti)積流量值和标準(zhun)裝置的體積流量(liàng)值💋，如表 5 所示。

從标(biāo)定實驗數據可以(yǐ)看出，通過形狀( 4) 加(jia)工所得樣機的示(shì)值誤🈲差最大值爲(wèi) 0． 91%，小于 1． 0%，可以認爲該(gāi)樣機符合 1． 0 級精度(dù)要求💃。可見仿真結(jie)果與實驗數據相(xiang)吻合，即形狀( 4) 可以(yi)達到減小非線性(xing)度，擴寬線性範圍(wéi)的目的。
8 結論
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件對工程(cheng)上常用的四種不(bu)同形狀的插🥰入式(shi)電磁流量計探頭(tou)進行仿真，然後用(yong)最小二乘線❗性度(dù)評定✔️對這四種不(bu)同形狀的仿真測(cè)速實驗效果進行(háng)線性度評定和對(duì)比，可以得出以下(xià)結✊論:
1) 插入管道的(de)探頭壁面在流場(chǎng)中會産生邊界層(ceng)甚至🌈邊界層分離(lí)現象，影響了探頭(tóu)附近流場，破壞了(le)👅流場穩定性，降低(dī)了插入式電磁流(liú)量計的線性度，從(cong)而影㊙️響其測量準(zhǔn)确度。
2) 對比得出的(de)四種探頭的線性(xìng)度，第四種形狀的(de)探頭的線性度相(xiàng)對來說更好。
3) 通過(guo)仿真數據與實驗(yan)數據的對比，驗證(zhèng)了本文設計方案(an)的🐇合理性和可行(hang)性。有理由認爲，通(tong)過改變插入式電(diàn)磁流量計的探🌈頭(tou)形狀來擴寬其線(xian)性範圍是一種行(hang)之🚶有效的研究方(fang)法，從而爲研制更(geng)高性能的插入式(shì)電磁流量計提🧡供(gòng)了新的理論基礎(chǔ)。

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