摘(zhāi)要:現有電磁(ci)流量計 幹标(biao)定模型中，電(dian)極尺寸、位置(zhì)均被作了理(li)想化處理，即(jí)假設電極尺(chi)寸無窮小、電(diàn)極位于測量(liàng)管段正中間(jiān)的兩🔞個對稱(chēng)點👨‍❤️‍👨上，兩對稱(chēng)點連線與磁(ci)場垂直。這類(lèi)理想化的模(mo)型與實際情(qíng)況差異較大(dà)，限制了㊙️幹标(biao)定的🏃🏻精度，并(bìng)對産品-緻性(xìng)提出了要求(qiu)。針對這一一(yī)問題，采用分(fèn)離變量法建(jian)立了包含實(shí)際流量計電(dian)極尺寸👅及位(wei)置參數的電(diàn)💘磁流量計幹(gàn)标定模👣型，比(bǐ)現有幹标定(dìng)模型更接近(jin)于實🎯際流量(liang)計，有利于提(ti)高幹标定精(jing)度⭐，降低對産(chǎn)品一緻性的(de)要求。通🧑🏾‍🤝‍🧑🏼過與(yǔ)現有模型及(ji)數值仿真的(de)對比分析，驗(yan)證了該模型(xíng)的正确率。
0前(qián)言
　　電磁流量(liang)計作爲一種(zhong)液體流量計(ji)量儀表，計量(liang)精👅度☁️已達到(dao)±0.5%以上，口徑範(fàn)圍由3mm到4000],其中(zhōng)直徑1m以上的(de) 大口徑電磁(ci)流量計 産品(pǐn)在水利工程(chéng)、市政建設和(hé)環境保護等(deng)領域中具有(yǒu)非常廣‼️泛的(de)應用。目前，電(diàn)磁流量計的(de)标定方法包(bao)括實流标定(dìng)及幹标定兩(liang)種。實流标定(dìng)的精度一般(bān)爲±0.2%以上，被絕(jue)大多😄數電磁(ci)流量計廠家(jia)采用。但實流(liú)标定存在兩(liǎng)個💃🏻缺陷:①大口(kǒu)徑流量計實(shí)流标定裝置(zhì)制造價格昂(áng)貴，标定成本(ben)高。如:實💋流标(biao)定1.2m口徑🌐的儀(yi)表,需要☂️250kW的水(shuǐ)泵連續提供(gong)約1.5t/s的流量，标(biāo)定時間約2~4h，标(biao)定裝.置造價(jià)❌約300萬英🏃‍♀️鎊;②實(shi)流标定裝置(zhì)所産生🈲的⛷️流(liu)場通常爲理(li)想流場，很難(nan)利用現有的(de)實流标定裝(zhuāng)置對多相流(liú)、漿液、粘性介(jiè)質等非常規(guī)介質進行标(biāo)定，在這類實(shi)流标定裝置(zhì)上進行模📧拟(ni)各種現✍️場工(gong)況的流體運(yùn)動學和動力(li)學特性研究(jiu)也十分困難(nan)。相比之下，電(diàn)磁流量計幹(gàn)标定技術作(zuò)爲一種⭐無需(xū)實際流體便(bian)可實現流量(liàng)計标定的技(jì)術，在降低标(biāo)定成本、裝置(zhì)制👉造成本，以(yi)及模拟各種(zhong)實際流⚽場、介(jie)質等方面，具(jù)有獨特優勢(shì)。
　　電磁流量計(ji)幹标定方法(fa)的核心是數(shu)學模型，數學(xue)模型的完🔱善(shan)🛀與否決定了(le)幹标定的精(jing)度、對産品一(yi)緻性要求等(deng)特性。最完善(shan)的幹标定模(mó)型應包含實(shi)際流量計的(de)所有有用信(xìn)息，以🈲便更好(hǎo)地體現每台(tái)流量計的個(gè)體差異，使模(mó)型更加接近(jin)于💛實際流量(liang)計。現有幹标(biao)定模型主要(yao)采用物理學(xue)家爲分析、改(gai)進電磁流量(liàng)計⛱️性能所建(jiàn)立的理想數(shu)學模型⛷️稱之(zhi)爲理想數學(xue)模型是因爲(wei)✊在某些參數(shù)上，模型不考(kao)慮✊實際流量(liang)計的數值及(ji)個體差異，進(jin)行了理想化(hua)處理。這些模(mo)型在相應的(de)理想情況下(xià)具有足夠的(de)💞精度，理想化(hua)處理又降低(dī)了模型推導(dǎo)的數學難度(dù)，因此，在分析(xī)🥵、改進電磁流(liu)量計性能方(fāng)面被認爲是(shi)非常㊙️成功的(de)。但就幹标定(ding)模型☔應🌍盡可(kě)能地包含實(shí)際流量計所(suǒ)有有用信息(xī)的要求🎯而言(yán)，這些理想模(mo)型用于千标(biao)定👈尚不夠完(wán)善，被理想化(huà)處理的參數(shu)成爲了幹标(biāo)定模型的誤(wu)差源，導緻了(le)現有幹标定(ding)🐇技術與實流(liú)标定技術相(xiang)比精度較低(di)(普❄️遍低于±0.5%，與(yǔ)标定0.5級電磁(cí)流量計所需(xū)💜的±0.2%仍有-定差(cha)距)、對産品一(yi)緻性的要求(qiú)較高，限制了(le)幹标定技術(shù)更好的工業(yè)化應用。因此(cǐ)，建立更接近(jìn)實際.流量計(ji),即包含更多(duo)實際流量計(ji)信息的幹标(biao)定模型，是改(gǎi)進電磁流量(liang)🍉計幹标定技(ji)🏒術的重要任(ren)務。
　　電極尺寸(cùn)與位置便是(shi)現有電磁流(liú)量計幹标定(ding)模型中被理(lǐ)想化處理的(de)因素之--,現有(yǒu)模型中往往(wang)存在如下理(li)想化⛹🏻‍♀️處理:兩(liang)電極的面積(jī)都爲零,即理(lǐ)想的數學點(diǎn);電極所在位(wei)置爲測量管(guan)段🔆正中間的(de)兩個對稱點(diǎn)，其連線與🙇‍♀️磁(ci)場嚴格垂直(zhí)。但實👉際流量(liàng)計🌈中，電極并(bing)非理想的數(shu)學點,也無法(fa)正确地安裝(zhuang)在管段正中(zhōng)間的兩個對(duì)稱點上,這使(shi)其成爲了電(diàn)磁流量計幹(gan)标定模🔆型與(yǔ)實際流量計(jì)的差異之一(yī)。
　　針對此問題(tí)，本文采用分(fen)離變量法建(jiàn)立了包含實(shí)🤩際流量計電(dian)㊙️極尺寸及位(wèi)置參數的電(diàn)磁流量計幹(gàn)标定模型，比(bi)現有幹标定(ding)💋模型更接近(jin)于實際流量(liang)計，有利🈲于提(tí)高幹标定精(jīng)度、降低對産(chan)品一緻性的(de)要求，并進一(yī)步驗證了模(mó)型的正确率(lǜ)。
電磁流量計(ji)幹标定方法(fǎ)
1.1電磁流量計(jì)測量原理
　　電(dian)磁流量計測(cè)量原理如圖(tú)1所示，管道内(nèi)流動的導電(diàn)👅液體切🤞割磁(ci)力線，将在兩(liǎng)端電極A、B間産(chan)生電勢差💛UAB,UAB與(yǔ)磁通量密度(du)B、液體♋流速v符(fu)合弗來明右(you)手定則，從而(ér)通過測量UAB的(de)大小可🙇‍♀️确定(ding)管🐅道内介質(zhi)流量。
 
　　當不考(kao)慮位移電流(liú)時，可從麥克(kè)斯韋爾方程(cheng)組推導出電(diàn)磁流量計的(de)基本微分方(fāng)程如下。
 
　　式中(zhōng)，U是感應電動(dòng)勢，v爲被測流(liu)體速度，B爲.測(cè)量空間内💋磁(ci)通密度，V2爲拉(la)普拉斯算子(zǐ)，▽爲哈密爾頓(dùn)算子。
1.2幹标定(dìng)基本數學模(mó)型
　　電磁流量(liàng)計幹标定模(mó)型需是可計(jì)算的數學表(biao)達式，因🐪此需(xu)将微分方程(chéng)式(1)轉變成積(jī)分式。
　　由于測(ce)量管道内壁(bi)除電極外都(dōu)爲絕緣體，即(ji)邊界上沒♌有(yǒu)法向🥰電流(jn=0),且(qie)測量兩個電(dian)極的電位差(chà)時，電極處不(bú)能❤️有電流，因(yīn)此，有❤️邊界條(tiao)件
 
式中
τ一電(dian)磁流量計測(ce)量空間
W一權(quán)重函數，W=▽G
　　式(5)便(bian)是用于電磁(ci)流量計幹标(biāo)定的基本數(shù)學模型，其中(zhōng)權重函數W的(de)物理含義爲(wei):電磁流量計(jì)有效測量空(kōng)間内任意⛹🏻‍♀️微(wei)小流體微元(yuán)切割磁力線(xiàn)所産生的感(gan)
　　應電勢對兩(liang)電極間的電(dian)勢差所起的(de)作用大小。可(ke)見💘，若能分别(bie)得知vB、W随空間(jiān)坐标的表達(dá)式及測量空(kōng)間τ，可通過式(shi)(5)計算出電極(jí)間輸出電勢(shì)差UAB,這便是電(diàn)💰磁流量🌏計幹(gàn)标定的基本(ben)原理‼️。
　　v随空間(jian)坐标的表達(dá)式可通過流(liu)場分析得到(dào),也可通過🈲不(bú)💃🏻同表達式實(shí)現不同流場(chang)、介質的模拟(nǐ)，B随空間坐标(biāo)的表達式則(ze)可通過特殊(shu)的磁場測量(liang)方法得到，測(cè)量空間τ可通(tong)過🏃🏻測量管段(duàn)的結構尺寸(cùn)得知，而W随空(kong)間⭕坐标的表(biǎo)🥰達式，則需通(tong)過W=▽G計算得到(dao)。G滿足拉普拉(la)斯方程式(3)，其(qí)邊界條件式(shi)(4)包含的信息(xī)爲:管段尺寸(cun)、電極尺寸及(jí)電極位置。因(yīn)此，電極尺寸(cun)、電極😄位置爲(wei)求解權重函(hán)數W的數學表(biao)達式所必需(xu)的信息。若簡(jiǎn)單地将電極(jí)尺寸及位置(zhì)做理想化處(chu)理，而忽略實(shí)際流量計中(zhōng)電極存在尺(chǐ)寸往往無法(fa)♍被準⛹🏻‍♀️确地安(an)裝到管段正(zheng)中間兩個對(duì)稱點上的事(shi)實,将不利于(yú)獲取高精度(dù)的電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型。
2包含實際(ji)電極尺寸及(ji)位置參數的(de)幹标定模型(xíng)
　　上述分析說(shuō)明，有必要在(zai)建模過程中(zhōng)考慮實際流(liu)❤️量計🐅的電極(jí)尺寸及位置(zhì)。因此，将半徑(jìng)爲r、長度爲2L的(de)電磁流量👈計(jì)一次傳感器(qi)🍉按如下方式(shì)建模:ρ、θ向尺寸(cùn)及位置如圖(tu)2a所示，電極A所(suǒ)覆蓋範圍爲(wei)(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆蓋(gài)範圍爲(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其🐆中(zhōng)γA、△γB爲表示電極(jí)θ向位置的變(biàn)量，△γA、△γB爲表示電(diàn)⛹🏻‍♀️極θ向尺寸的(de)變量，若按照(zhào)理想點電極(ji)處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向尺(chi)寸及位置如(rú)圖🥵2b所示，電極(ji)A所覆蓋範圍(wéi)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極🔅B所覆(fu)蓋範圍爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其(qí)中ZA、ZB爲🛀🏻表示電(diàn)極z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲表(biao)示電極z向尺(chǐ)寸的變量,若(ruò)按照理想點(dian)電極處理,則(zé)㊙️zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分析(xi)可知，要得到(dào)幹标定模型(xing)，便需得到權(quan)🎯重💯函數W的數(shù)學表達式，即(jí)先在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解式(shi)(3)。
　　求解式(3)的邊(bian)界條件式(4)可(kě)化爲
 
 
 
 
3模型正(zhèng)确率的驗證(zheng)
　　幹标定模型(xing)中，新建立的(de)模型與以往(wǎng)模型相比，差(cha)别隻😘在于‼️權(quán)㊙️重函數w表達(da)式的不同，因(yin)此隻需對權(quan)重函數W或W的(de)上💯級函數Green函(han)數G的表達式(shì)進行驗證，便(bian)可完成對幹(gàn)标定模型正(zhèng)确率的驗證(zheng)。最理想的模(mo)型驗證方式(shi)是直接測量(liàng)出電磁流量(liang)計🈲測量空間(jian)内各點的權(quán)重函數值，與(yu)模型計算所(suǒ)得值計進行(hang)比較，但目前(qian)尚♈未有成熟(shú)的權重函數(shu)測量方法。若(ruo)💛直接将模型(xíng)運用到幹标(biāo)定系統中，與(yǔ)實流标定進(jin)行試驗對比(bi)，則由于⭐電磁(ci)流量計幹标(biao)定模型中還(hai)包括磁場信(xin)息，會将磁場(chang)測量與計算(suan)誤差引入其(qí)中,導緻無法(fa)對模🏃‍♀️型的正(zhèng)✊确率做出客(kè)觀的評價。因(yīn)此，采用以下(xià)驗證方式:将(jiāng)現🧑🏽‍🤝‍🧑🏻有典型理(li)想模型的電(dian)極參👉數代入(ru)所建立的幹(gan)标定模型，與(yu)相應的理想(xiǎng)模型進行💘比(bi)較，驗證所建(jian)幹标定模型(xing)⭐在理想參數(shu)🙇🏻下的正确率(lǜ);利用數值仿(páng)真，計算考慮(lü)實際電極尺(chǐ)寸與位置時(shi)測量空間内(nei)若幹點的權(quán)重函數數值(zhi)，與幹标定模(mo)型計算所得(de)數值進行對(duì)比。
3.1與理想模(mó)型比較
　　選用(yòng)SHERCLIFF國的線形電(diàn)極模型及文(wen)獻[1]中的點電(dian)極模型進行(hang)💞比較✍️，如上所(suǒ)述，隻需就權(quan)重函數W或W的(de)上級函數Green函(han)數G的表達式(shi)進行比較即(jí)可。
　　SHERCLIFF所建立的(de)線形電極模(mo)型基于理想(xiǎng)的線形電極(jí)電磁⛷️流量☀️計(ji)，且假設磁場(chǎng)B的方向與y軸(zhóu)平行，即Bx=Bs=0,流速(su)v的方向與:軸(zhóu)平行，即vx=vy=0。
　　将以(yi)上式子代入(ru)本文所建立(li)的幹标定模(mo)型，可得
 
　　此結(jié)果與SHERCLIFF所得到(dao)的W表達式一(yi)緻，即在線形(xing)電極情況下(xià)，模型一💯緻。
　　建(jian)立的點電極(jí)模型基于理(li)想的點電極(jí)流量計，電極(jí)尺寸及位置(zhì)參數如下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将(jiang)以上參數代(dai)入式(18)，Dm及Fmn有關(guan)項都将爲零(ling)，代入Cm表達式(shi)(21)及Emn的表達式(shì)(24)，并進一步化(huà)簡後，可得Green函(hán)數G的表達式(shì)爲
 
　　此結果與(yǔ)文獻凹得到(dào)的Green函數表達(dá)式相同，即在(zai)點電極情況(kuàng)下，模型--緻。需(xū)說明的是，王(wang)竹溪的模型(xíng)中正x軸對應(yīng)🔅θ=0，而非圖2所示(shì)的正y軸對應(ying)θ=0,式(32)已是将所(suo)建立的模⛹🏻‍♀️型(xíng)坐标👨‍❤️‍👨調整至(zhì)與模型❗坐标(biao)相同後的結(jie)果。
3.2與數值計(jì)算比較
　　在電(dian)磁流量計電(dian)極兩端加上(shang)電壓信号，測(cè)量空間内所(suo)形成的電場(chǎng)與權重函數(shù)具有相同的(de)分布特性，因(yīn)此可采用電(dian)場數值仿真(zhen)的方式對權(quan)重函數模型(xing)進行驗證。通(tōng)過理想模型(xíng)、包含實🐕際電(diàn)極參數的模(mó)型及數值仿(páng)真三者計算(suan)📐結果的比較(jiào)，可較爲明顯(xiǎn)地看出考慮(lǜ)實際電極尺(chi)寸與位置參(cān)數與否的差(chà)别。
　　所比較流(liú)量計的參數(shù)爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設磁(cí)場B的方向與(yǔ)y軸.平行，即B,=B:=0，流(liu)速v的方向與(yǔ)=軸平行，即vx=vy=0，則(zé)可由W的x分量(liàng)Wx代替W。利用理(li)想點電極模(mó)型、新建立的(de)幹标定模型(xíng)及按實際電(diàn)極參數所建(jiàn)立的數值仿(páng)真模型，分别(bié)對x、y與=軸上的(de)權重函數數(shù)值進行計算(suan)。結果如圖3所(suǒ)示📱，圖中新、舊(jiù)模型分别指(zhǐ)新建立的包(bao)含電極尺寸(cùn)與位置信息(xī)的幹标定模(mó)型、理想點電(diàn)極模型，對其(qi)中圖3a所示的(de)x軸上計算結(jie)果進行分析(xi)🔞，可清晰地發(fā)現新模型較(jiào)舊模型與數(shu)值計算結果(guǒ)更吻合，忽略(lue)實際電極尺(chi)寸與位置參(cān)數将帶來較(jiào)大的誤差，尤(yóu)其是在靠近(jin)電極的🛀🏻位置(zhi)。計算結果還(hái)顯示，在所給(gei)出的參數下(xia)，y與:軸上的權(quán)重函數受參(can)數影響較小(xiao)，但随着電極(jí)尺寸的加大(da)及❓電極位置(zhi)越來越偏離(li)理想位置,y與(yu):軸上的數值(zhi)将呈現與x軸(zhóu)類似的現象(xiang)，即舊模型的(de)計算誤差越(yue)來越大，新模(mo)型則能很好(hao)地與數值計(ji)算吻合。
 
4結論(lun)
　　指出現有電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型過(guò)于理想化，并(bing)✌️不能完全滿(mǎn)足幹标定的(de)技術要求，要(yao)解決幹标定(dìng).技術精度較(jiào)低、對産品一(yī)緻性要求較(jiào)高的缺點，有(yǒu)必要建立更(gèng)接近實際流(liú)量計⭐，即包含(han)更多實際流(liú)量.計信息的(de)幹标定🈲模型(xíng)。就現有模型(xing)中将電極尺(chi)🔞寸、位置作理(li)想化處理，即(ji)假設:電極尺(chǐ)寸無窮小、電(diàn)💋極位于測量(liang)管段正中間(jian)的兩個對稱(cheng)點上且其連(lian)線與磁場垂(chuí)直,緻使模型(xing)💚與實際流量(liàng)計存在差異(yi)的缺點，采用(yòng)分離變量法(fǎ)建立了包含(hán)實際流量計(ji)電極尺寸及(ji)位置參數的(de)電磁🍓流量計(jì)幹标定模型(xíng)，模型比現有(you)模型更接近(jìn)于實際流量(liàng)計♌。對新建立(li)✉️的幹标定模(mó)型作了如下(xia)驗證:①選用線(xian)形電極模型(xing)、點電極模型(xing)爲比較對象(xiang)，将這兩種典(dian)型理想模型(xing)的電極參數(shù)代入所新建(jian)立的幹标定(ding)模型進行計(jì)算，結果與這(zhè)兩種典型理(li)想模型一緻(zhì);②分别采用🧡理(li)❗想點電極模(mo)型、新建✏️立的(de)幹标定模型(xing)🌐及數值仿真(zhēn)，對參數爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的(de)流量計權重(zhòng)函數數值進(jin)行了計算，結(jié)果顯示新建(jian)✂️立的幹标定(dìng)模型與數值(zhí)計算結果吻(wen)合，而忽略實(shi)際電極⚽參數(shù)的理想點☔電(diàn)極模型則存(cún)♌在較大的計(jì)算誤差。通過(guò)以上驗證，證(zhèng)明了所建立(lì)模型的正确(que)率，亦說‼️明了(le)建立此類🈚更(gèng)完善的電磁(ci)⛷️流量計幹标(biāo)⁉️定模型的必(bi)要性💚。

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