摘要:電磁流量(liang)計 在工農業及(ji)民生領域的流(liu)量計量中應用(yòng)廣泛,而電磁流(liu)量💔計的精度主(zhu)要依靠自身的(de)測量精度而不(bu)易受介質影響(xiang)。使用多電極電(dian)磁流量計 ，旨在(zài)從流量計的多(duo)電極電勢差角(jiǎo)度出發提精度(du)。基于電磁感應(ying)原理與權函數(shù)理論,提出一種(zhong)改進🌈的截面劃(hua)分方法，通過COMSOLMultiphysics進(jìn)行仿真,得出電(diàn)極間的電勢差(cha)。使用吉洪諾夫(fū)正則算法對速(su)度矩陣進行求(qiú)解，得出速度重(zhòng)構值。仿真與計(jì)算結果表明，該(gāi)設計合理正确(què),仿真得到的感(gan)應電動勢在截(jié)面處的速度分(fen)布符合理論分(fèn)析,速度的理論(lun)值與重構值的(de)誤差不高于1.50%，顯(xiǎn)著提高了電磁(cí)流量計測量的(de)魯棒性與精度(dù)。
　　流體在管道内(nei)的流動工況普(pǔ)遍存在于冶金(jīn)、能源和化工等(děng)衆多領域,流速(su)的測量作爲工(gong)況中的一個重(zhòng)要指♌标，其精度(du)對生産過程中(zhong)流量的測量以(yǐ)👌及控制與優化(huà)都具有👌重要的(de)📱實際意義”。
　　電磁(ci)流量計依據法(fa)拉第電磁感應(ying)定律制成，由于(yu)其内部沒♻️有阻(zu)礙流體流動的(de)擾動件,而且測(ce)得的速度值與(yǔ)流體♌自身的物(wu)理參數無關,故(gù)廣泛應用于化(hua)工、醫藥工業以(yǐ)及各種強腐蝕(shí)性、易爆易燃漿(jiāng)液的流量測量(liang)日。例如,在負擔(dan)☎️供水任務的水(shui)庫管🐪理中統計(jì)每天的放水量(liang)🤞是一件非常重(zhong)要的工作田,傳(chuan)統的單對電極(jí)計量被普🛀🏻遍用(yong)于測量導電流(liú)體的流量🐪。國内(nèi)采用--對電極的(de)高精度中小管(guǎn)徑的電磁流量(liàng)計的精度級别(bie)達到0.2。然而，它隻(zhī)适用于中小管(guan)徑且軸對稱流(liú)的情況，在非軸(zhóu)對稱流或者非(fēi)滿管情況下,其(qí)測量誤差較大(dà)。實際情況中，隻(zhi)有當被測管道(dao)足夠長時(爲5~10D,D爲(wei)截面直徑),管道(dào)流型才會🌍發展(zhǎn)爲充分發展流(liu),當流速較快時(shi),管道内流型是(shi)不穩定的🐕,在管(guan)道上部會有波(bo)浪産生,無✌️法通(tōng)過單對電極測(ce)出正确的流速(su)。而多電極👌計量(liang)可從不同😍電極(ji)對獲得多組電(diàn)勢差，故可以提(ti)高非滿管與非(fei)軸對稱流量🈲的(de)測量精度❄️用。
　　自(zì)1962年Shereliff給出兩電極(ji)權重函數的表(biǎo)達式以來,随着(zhe)科學🧑🏽‍🤝‍🧑🏻技術🤩的發(fā)展，多電極技術(shù)取到了長足的(de)進步。然而其實(shí)現過程中存🔞在(zai)--定困難,主要原(yuan)因是劃分區域(yù)過小、矩陣計算(suan)時間過長、制💘作(zuo)成本和難度較(jiao)高㊙️。國内尚不🥵能(néng)提供擁有自主(zhu)知識産權的産(chan)品。本文⛷️設計了(le)一種⭕8電極電磁(cí)流量計,并提出(chū)♊了一種改進的(de)區域劃分方法(fa)，運用COMSOLMultiphysics進行有限(xiàn)元仿真得出電(diàn)勢差,由于權函(han)數理💰論公式針(zhen)對8電極電磁流(liu)量計沒有精确(què)解，故采取吉洪(hóng)諾夫正則化方(fāng)法，通過Matlab實現流(liú)場速度分布的(de)不适定重構求(qiu)解。
　　本文在前人(ren)研究的基礎.上(shang),對電極數量與(yu)區域劃分重✂️新(xīn)改進，旨在降低(dī)速度的重構值(zhí)誤差。與更多數(shu)量⭐電極相比🐇，該(gāi)方法複雜度較(jiao)低，在保證系統(tong)實時性較好的(de)前提下，在非對(dui)稱流、非滿管的(de)情況下仍可維(wéi)持較高精度。
1多(duo)電極電磁流量(liang)計設計
1.1多電極(jí)流量計測量的(de)理論基礎
　　在對(dui)電磁計量求解(jiě)Maxwell方程組時，需要(yào)設定.電勢U在流(liú)量計界🏃‍♀️限處的(de)前提條件:管道(dao)内充滿介質;管(guan)道與外部絕緣(yuan),即管道壁上不(bu)存在法向電流(liu)。在實際測🌐量中(zhong)，假設磁感應強(qiáng)度B僅在x軸方向(xiang)分布即B=Bx,流體介(jie)質按軸向⭐流動(dòng)υ=υx。因此在忽略湍(tuān)流的情形下,電(diàn)極A與電極B之間(jiān)的電勢差UAB;可表(biǎo)示爲
 
　　式中,α爲管(guǎn)道内壁半徑;L爲(wèi)電極對的直線(xiàn)距離;υ爲流體速(sù)度;W爲權重函數(shu)，隻與電磁流量(liang)計結構相關;積(ji)分域T實際💔指所(suo)有流動的流體(tǐ)，因爲其他方向(xiang)。上速度爲0,對積(ji)分沒有貢獻✨。
　　對(dui)于多電極電磁(ci)流量計而言,電(dian)極位置按一定(ding)的規律遍布在(zài)✏️管道内壁,測得(de)的感生電勢有(you)多組。如果将電(dian)極所在🈲處的整(zheng)個管道橫截面(mian)劃分成尺寸極(jí)小的N個測量區(qū)域,假設沿管壁(bì)布置i對測量電(diàn)極,當介質流過(guo)橫截面時，每對(dui)電極都得到🙇‍♀️一(yī)弦端電壓U,管道(dào)切面處第n個區(qu)域對第i對電極(jí)上得到的電勢(shì)權重值記作🐆Wn.t，則(ze)式(1)可變換爲
 

　　式(shi)中,N爲切面所劃(huà)分的區域個數(shu);α爲管道内壁半(ban)徑;B爲切面處☔的(de)平均磁感應強(qiáng)度;υn爲第n個區域(yù)内的軸向平均(jun)速度;An爲該區域(yu)的面積大小:Wn.i爲(wei)第n個區域對第(dì)j對電極間獲取(qu)的感應電動勢(shi)的權重函數;Ui爲(wei)第🧑🏽‍🤝‍🧑🏻i對電極間的(de)電勢測量值。
1.2電(diàn)極設計與區域(yù)的劃分
　　在使用(yong)多電極電磁流(liú)量計進行流量(liang)檢測時，電極數(shù)目的✊選擇至關(guān)重要。數目增多(duo)可提高測量精(jīng)度,但是制作成(cheng)本與制🈲作難度(dù)會大幅提高,計(jì)算時間也會不(bú)可避免‼️地增加(jiā)，而若數㊙️目太少(shao)，數據精度較💃🏻低(dī)，意義不大。故本(ben)文采用了一種(zhong)8電極電磁流量(liàng)計，旨在提高測(ce)量精度的同時(shi)保證時效性與(yǔ)成本。
　　針對8電極(ji)電磁流量計采(cǎi)用了一種平行(hang)布置區域的方(fang)式,在8對電極的(de)情況下劃分出(chu)3個區域，每個區(qū)域内相對應的(de)電極處于該區(qu)域的中心位置(zhì)。然而，這種劃分(fen)方法隻能得💘出(chu)同一水平高度(du)的平均流速，無(wú)法在垂直于洛(luo)倫茲力的♋方向(xiàng)進行♊更精細的(de)劃分，分辨率🔆較(jiào)低。因此一種分(fèn)辨率更高的劃(huà)分方⛱️法。将8個電(dian)極間隔45°安裝在(zài)被測截面内壁(bì)上,電極分布如(rú)圖1所示,e1~e8依次表(biǎo)示8個電極。以電(diàn)極爲界限，進行(hang)豎直方向的劃(hua)分,相應地會得(dé)到7個感應電勢(shi)差,對應有7個求(qiú)解區域’。如圖1所(suǒ)示,從上往下将(jiang)測量區域依次(ci)分成A1~A7。其中面積(jī)比較大的A.區域(yù)是被測對象橫(héng)❤️截面積最大的(de)區域,也是産生(sheng)電勢差最大的(de)區域，其他區域(yù)的面積相對來(lái)說比較小,隻是(shì)A4區域面積的1/10左(zuo)右。這樣可以在(zài)細化劃分區域(yù)的同時,保證時(shí)間複雜度不會(huì)🔴過高，充分利用(yong)圓簡管道的特(tè)點。這種劃分方(fāng)式可以讓管道(dào)内壁🐕的電極最(zuì)大程度地讀取(qǔ)電勢值⭕，通過區(qū)域權函數理論(lun)可以更詳細地(di)反映流場内的(de)速度信息，提高(gao)🌈仿真的精度。
 
　　根(gēn)據式(2)的表達内(nei)容，電極對間的(de)感生電勢測量(liang)值爲速度與權(quán)重函數和面積(ji)的乘積求和,因(yin)此,多電極電磁(cí)流量計測量公(gong)式可改寫成矩(jǔ)陣乘積的形式(shi):
 
　　式中,W爲ixj維度的(de)區域權函數矩(ju)陣;V爲包含i個區(qū)域軸向🏃‍♂️平🚩均速(sù)度的速度向量(liang);U爲包含j個感應(yīng)電動勢測量值(zhí)的電壓向量:A爲(wèi)ixi維以i個區域的(de)面積爲對角元(yuán)素的對角陣。在(zài)本文的應用中(zhong)⚽,i=j=7。
　　在實際應用中(zhōng),測得感應電動(dòng)勢後,多電極電(dian)磁流量♌計在對(duì)速度進行重構(gou)以及得出流量(liàng)的過程,從數學(xué)角度看其本質(zhì)♻️是一❗個矩陣運(yùn)算的過程。
　　矩陣(zhen)A在完成區域劃(huà)分後，其面積大(da)小爲定值;并且(qiě)♈電極🐆所在坐标(biao)處的感應電動(dong)勢可通過電極(ji)對測量出來，爲(wei)因變量,因此矩(jǔ)陣U也已知;而區(qu)域權函數🤟矩陣(zhèn)W是隻與電磁流(liu)量計結構有關(guān)的常數矩陣,通(tong)過COMSOLMultiphysics仿真可求得(de)。
2基于有限元仿(pang)真的速度重構(gou)
2.1區域電勢的有(you)限元仿真
　　爲獲(huo)得實驗所用電(diàn)磁流量計的權(quán)函數,首先根據(ju)實⭐驗所用的✉️流(liu)量計結構進行(hang)仿真。
　　爲了獲取(qǔ)橫截面電極上(shang)的仿真電勢值(zhí),可在模型開發(fā)器🌈中選擇域點(diǎn)探針，并更新結(jie)果,即可在工作(zuò)區探針表得到(dao)㊙️感應電勢㊙️。在8個(gè)電極中把e1作爲(wei)參考電.極,與其(qí)他7個電極構成(cheng)了7對電極組合(hé),可以得到♻️7x7共49個(ge)電壓測量值,如(ru)表1所示。
　　爲提高(gao)權函數精度,管(guǎn)道内流體速度(du)可以适當提高(gao)，分别在區域A1~區(qū)域A7沿管道方向(xiang)施加速度(洛倫(lun)茲項)500m/s,經計算得(de)到圖2所🚶‍♀️示的7張(zhāng)電勢分布圖,從(cong)左到右、上到下(xià)🌐依次是⚽區域A1~A7域(yu)A7,施加速♻️度的電(diàn)💛勢。.
 
　　其中，部分區(qū)域的感應電勢(shì)差的仿真如圖(tu)3所示，從👌圖👣3中的(de)數據分布可以(yi)看出，由于仿真(zhēn)過程中所添加(jiā)的速度分布的(de)設置,仿🌏真得到(dào)感應電壓數據(jù)是以第
4對電極(jí)爲對稱中心,同(tong)時區域劃分在(zài)測量面内的分(fèn)布也是對稱的(de)。
　　通過傳感器得(dé)到感應電勢差(cha)後，根據式(4)進行(háng)速度的重構:
 
　　得(dé)出一維速度矩(ju)陣後，将區域速(su)度乘以對應區(qū)域面積即可得(dé)出流量信息。
2.2逆(ni)矩陣的求解
　　在(zài)經典的數學物(wù)理學方程求定(ding)解問題中，問題(tí)的定解分爲兩(liang)類,一類是适定(ding)問題，該類問題(ti)具有以下3個特(tè)性🔱:①解是存在的(de);②解是唯--的;③解連(lián)續依
 
　　賴于初始(shi)值條件。而上述(shu)3個條件隻要有(yǒu)一個不滿🌍足就(jiu)稱爲不适定問(wèn)題。
　　由于多電極(jí)電磁流量計中(zhong)存在極化幹擾(rao)、微分幹擾等誤(wu)差,矩陣數據精(jing)度有限。如果采(cǎi)用對矩陣的精(jing)度🌈要求較高的(de)直接求逆法求(qiú)逆矩陣,幹擾與(yǔ)微小誤差會對(duì)速💔度結果造成(cheng)較大的影響，所(suo)以使用直接求(qiu)逆🔆法得到的🔞逆(nì)矩陣并不精确(què)。
　　爲了求得具有(you)一定精度的穩(wen)定近似解，數學(xue)物理⁉️.學👉中已經(jīng)提出許多有效(xiào)的解法,其中一(yi)種就是正則化(huà)方法。其原✊理是(shi)通過對原不适(shi)定問題中的算(suàn)子添加一個合(hé)适的擾動項,使(shi)之穩定🛀,從而解(jie)決逆⚽問題的不(bú)适定性,使得産(chan)生的解是存在(zai)的[I@]。因此，采用選(xuan)取吉洪諾夫正(zhèng)則化📞運算法則(ze)。在Matlab中,首先使用(yong)内置的奇異值(zhí)分解函數csvd獲得(dé)待求線性方程(chéng)組的參數的奇(qí)異值[u,s,o];然🔴後使用(yòng)✨L曲線法l_curve(u,s,B)求得正(zhèng)則化參數lambda,最後(hòu)使用吉洪諾夫(fū)正則化求解速(su)度。求得的速度(dù)重構值如圖4所(suǒ)示。
 
　　在設置爲均(jun1)勻流速的情況(kuàng)下，對感應電勢(shi)差仿真數據進(jin)行正🎯則化計算(suàn)後的流速分布(bu)如圖4所示，從圖(tu)4中可以看出，仿(páng)真求得的速度(dù)重構值精度較(jiao)高,誤差在♈1.50%以内(nei)。
3結束語
　　本文基(jī)于電磁感應原(yuan)理與權函數理(lǐ)論,爲電磁傳🏒感(gan)器設計了一種(zhǒng)8電極的多電極(ji)電磁流量計。在(zai)COMSOLMultiphysics軟件.上🏃完成了(le)勵磁線圈、圓簡(jian)形管道、洛倫茲(zi)力的設❄️計與仿(pang)真,并使用Matlab軟件(jian)對速度重構矩(jǔ)陣進行求解。結(jie)果證明:7塊區域(yu)的劃分與正則(ze)化求解🏃‍♀️保證了(le)系🐉統在環境變(biàn)化時的魯棒性(xing)與正确率。重構(gòu)後的速🏃度與理(li)想速度的精度(dù)在±1.50%，可以❌較好地(dì)實現圓簡形電(diàn)磁流量🈚計的速(sù)度複原。

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