摘要:讨(tao)論了電磁流(liú)量計 矩形和(hé)鞍狀線圈所(suo)産生磁感應(ying)強度的分布(bù)情況。運🍓用畢(bì)奧-薩🌈伐爾定(dìng)律和疊加原(yuan)理，通過數值(zhí)仿真得到勵(li)磁線圈在測(ce)量管道内電(diàn)極橫截面上(shang)的磁場分布(bu)情況。提出磁(cí)感應強度的(de)方向平行程(chéng)度和大小均(jun1)勻程度2個指(zhǐ)标,并用其來(lai)判别感應磁(cí)場分🧑🏽‍🤝‍🧑🏻布的均(jun1)勻程度。依據(jù)以上2個指标(biāo),分别對不同(tóng)尺寸✌️的矩形(xing)和鞍狀勵磁(ci)線圈所産生(shēng)的感應磁場(chang)☀️進行計算分(fèn)析和優化。
1引(yin)言
　　電磁流量(liàng)計結構簡單(dān),其内部無活(huó)動部件和阻(zu)流元件🚶‍♀️,具有(you)可靠性高、精(jīng)度高的特點(dian)，目前在冶金(jin)、石油化工醫(yī)療、農業灌溉(gai)、城市給排水(shuǐ)等領域都有(yǒu)廣泛應用。電(dian)磁流👉量計是(shì)利用法拉第(dì)電磁感應原(yuán)理測量導電(dian)液體體積流(liu)量的儀表1,2，,勵(li)磁線👉圈安裝(zhuāng)在📧測量管道(dào)的外部,産生(shēng)垂直于測量(liàng)管中心軸線(xian)的感應磁場(chang)B,當導電性液(yè)體通過電磁(ci)流量計時切(qiē)割磁力線,傳(chuán)感器檢測電(diàn)極上會産生(shēng)🙇🏻正比于流體(ti)流速V的感應(yīng)電動勢E。通常(cháng)可表達爲3:E=kBDV,其(qí)中k爲儀表系(xi)數,D爲測量管(guǎn)道内徑。
　　通過(guo)圓形測量管(guan)道的流體體(ti)積流量Q與平(ping)均流速V之⛷️間(jiān)的關系爲:故(gù)當磁感應強(qiang)度B與管道内(nèi)徑D--定時，流量(liàng)Q僅與流體中(zhōng)産㊙️生的感㊙️應(yīng)電動勢E成正(zheng)比，而與其它(ta)物.理參數變(bian)化無關。上述(shù)公式隻是簡(jian)單地說明電(diàn)磁流量計🌐的(de)工作原理，隻(zhi)有滿足一定(dìng)的條件時才(cái)能成立[41:(1)在無(wu)限大範📞圍内(nèi),磁感應強度(dù)B呈均勻分布(bù);(2)流體速度如(ru)同固體導體(tǐ)一樣,其内部(bu)質點的速😍度(du)處處相等🍉,與(yǔ)平均流速相(xiang)☎️同。
　　勵磁線圈(quān)的結構決定(dìng)了電磁流量(liang)計感應磁場(chǎng)的💛分布特💋性(xìng),線圈和感應(yīng)磁場的研究(jiu)對提高電磁(cí)流量計性能(néng)具有重要意(yì)義。張小章[9]用(yòng)理想化磁場(chang)模型對大管(guǎn)徑多電極電(diàn)磁流量計磁(cí)場🐆進行計算(suàn)研究。對用于(yú)明渠測量的(de)電磁流量計(jì),分析了鞍狀(zhuang)和雙甲闆形(xíng)狀線圈的磁(cí)場分布均勻(yun)程度以及磁(ci)場邊界效應(yīng)。傅新✍️等[4.15]介紹(shào)了一種基于(yú)測量邊界條(tiáo)件的分區解(jiě)析式磁場重(zhong)構方法,并用(yong)于電磁速度(dù)探針附近磁(ci)場的重構。
　　爲(wèi)獲得分布均(jun)勻的磁場,本(ben)文對電磁流(liu)量計矩形和(hé)鞍狀勵磁✍️線(xian)圈的磁場分(fen)布特性進行(háng)數值分析,提(ti)出判别磁場(chang)分布均勻程(chéng)度的指标，考(kao)察勵磁線圈(quan)的形☎️狀、尺寸(cùn)等因素對磁(cí)場分布特性(xing)影響,爲電磁(ci)流量計勵磁(ci)線圈優化設(she)計提供研究(jiū)😘方法。
2電磁流(liu)量計感應磁(ci)場計算與仿(pang)真
　　根據畢奧(ào)薩伐爾定律(lü),載流導線上(shàng)電流元Idl在點(diǎn)P處産生的磁(ci)感應強度dB爲(wèi):
 
　　式中:μ0爲真空(kōng)的磁導率;I爲(wei)電流強度;dI爲(wèi)導線元的長(zhǎng)度矢量;r爲📐電(diàn)💯流元到P點的(de)徑矢;r爲電流(liú)元到P點的距(ju)⭐離。
若将dB視爲(wei)一小段電流(liú)dI在r的感應磁(ci)場B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上式可(ke)寫爲⛷️:
 
　　根據式(shì)(3)對電磁流量(liang)計勵磁線圈(quān)所産生感應(yīng)磁場分布情(qing)況進🙇‍♀️行數值(zhi)計算與仿真(zhēn)。以2個勵磁線(xian)圈幾何中心(xīn)連線爲x軸,2個(gè)電極所在直(zhí)線爲y軸，測量(liàng)管中心軸線(xian)💞爲z軸,建立空(kōng)間直角坐标(biāo)系。在該坐标(biāo)系下,計算勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道内電(diàn)極橫截面上(shang)産生的感應(ying)磁場😘,其步驟(zhou)如下:(1)在x-y平面(mian)上測量管道(dao)的電極橫截(jie)面内,對🈲2個線(xiàn)圈之間區域(yù)進行網格化(huà),并确定每--網(wang)格⛹🏻‍♀️點對應的(de)坐标值(x,y,0),網格(ge)劃♍分越細,區(qu)域内磁感應(yīng)強度計算精(jing)🈲度越高;(2)把載(zai)流導線劃分(fèn)成微‼️電流元(yuan)的集合，并确(que)定每一微電(dian)流元矢量dl的(de)坐标(lx,ly,lz);(3)計算從(cong)每個網格點(diǎn)到電流元的(de)徑矢r(rx,ry,rz)及其距(jù)離r;(4)在區域内(nèi)每個網格點(dian)處,分别計算(suàn)第t個電流元(yuan)産生🥰的磁場(chǎng)強度矢量在(zài)x、y方向上的分(fèn)量Bxt和
 
3感應磁(cí)場均勻程度(du)指标
　　由于流(liú)體運動平行(háng)于z軸,磁感應(ying)強度沿z軸方(fāng)向的分量🎯對(dui)電磁流量計(jì)檢測電極的(de)感應電勢信(xin)号沒有影響(xiǎng),所🔞以可🤞忽略(lue)此分量,此時(shi)勵磁線圈在(zai)測量管道内(nèi)電極橫截面(miàn)上産生的👅磁(cí)感應強度可(ke)表示🔞爲:B=Bx,i+By,j。因此(cǐ)在所考慮電(dian)極橫截面上(shàng)，每點處磁感(gan)應強💃度的方(fāng)向與☔x軸正方(fang)向的夾角爲(wèi)θk,θk.=arctan
 
 
4矩形與鞍狀(zhuàng)線圈感應磁(cí)場優化
4.1矩形(xíng)線圈感應磁(cí)場的仿真及(ji)優化
　　對于矩(jǔ)形線圈,将所(suǒ)考慮橫截面(miàn)區域劃分成(cheng)41x41個網格,令矩(jǔ)形🚶線圈的寬(kuān)爲6cm,等于管道(dào)内徑2R。每個勵(li)磁線圈的匝(za)數爲6,厚度爲(wèi)2cm,2個線⛷️圈之間(jiān)的距離爲6cm,緊(jǐn)貼測量管壁(bi)🏒，線圈中電流(liu)強👣度爲10mA。首🆚先(xiān)令矩形線圈(quan)軸向💰長度的(de)範圍從R到8R,間(jian)隔爲R;其次🤩,在(zài)前面所确定(dìng)尺寸4R附近，提(ti)高尺度分辨(biàn)率,從3R到5R,間隔(gé)爲0.2R。考查矩形(xing)線圈在測量(liang)管橫截🧡面上(shang)的感應磁👣場(chǎng)分布情況，如(rú)☎️表1所示。
 
　　由表(biǎo)1可知，當矩形(xing)線圈的軸向(xiàng)長度爲4.4R時,D2達(dá)到最小,D取值(zhi)0.8822與最👣小👌值0.8818相(xiàng)差不大,表明(ming)此時磁感應(ying)強度分布更(geng)爲均勻。此時(shí)矩形線圈在(zai)測量管内電(diàn)極橫截面上(shàng)的感應磁場(chang)分布情況如(ru)圖1所示,圖中(zhōng)的點爲勵磁(cí)線圈與電極(ji)橫截面的交(jiāo)點。
4.2鞍狀線圈(quan)磁場的仿真(zhēn)及優化
　　對于(yu)鞍狀線圈,把(ba)電極橫截面(mian)區域劃分成(cheng)41x41個網格🔞,鞍狀(zhuang)線⭐圈🚶‍♀️的📐軸向(xiàng)長度爲6cm。每個(ge)勵磁線圈的(de)匝數爲6,厚度(dù)爲2cm,線♋圈緊貼(tie)測🈲量管壁,線(xiàn)圈中電流強(qiáng)度爲10mA。首先令(lìng)線圈圓弧段(duan)的弧度範圍(wei)爲90°~180°,間隔10°;其次(cì),在前面确定(dìng)弧度160°附近，提(ti)高尺度分辨(biàn)率,從150°到170°,間👈隔(ge)2°。鞍狀線圈在(zai)電極橫截面(miàn)上的感應磁(ci)場分布情況(kuang),如表2所示。
 
　　由(yóu)表2可知，當鞍(ān)狀線圈圓弧(hú)段的弧度爲(wèi)154°時,D2達到最小(xiǎo)✉️值,D、取值0.9744,同時(shí)感應磁場方(fāng)向指标θ。爲0.0954,與(yu)最小值0.0911相差(chà)不大，綜合考(kǎo)🥵慮選鞍狀線(xiàn)圈圓弧段的(de)弧度爲154°。
　　取鞍(ān)狀線圈圓弧(hu)段的弧度爲(wei)154°,首先取線圈(quān)的軸向長度(du)範圍R~6R,間隔爲(wèi)R;其次在尺寸(cùn)2R附近,提高尺(chi)度分辨率,從(cong)R到3R，間隔爲☎️0.2R。考(kǎo)查鞍狀線圈(quan)在電極橫截(jie)面上的感應(ying)磁場分布情(qíng)況,如♉表3所示(shì)。
 
　　由表3可知,當(dang)鞍狀線圈的(de)軸向長度爲(wèi)1.4R時,D2達到最小(xiao),D1取值0.8369,磁場方(fang)向指标θ0取值(zhi)0.1252。表明鞍狀線(xiàn)圈軸向長度(dù)⭐爲1.4R、圓㊙️弧段的(de)弧度爲154°時,其(qí)感應磁場分(fèn)布更爲均勻(yún)。此時鞍狀線(xiàn)圈在測量管(guan)内電極橫截(jié)面上的磁場(chang)分布情況如(ru)圖2所示👈。
 
5矩形(xíng)與鞍狀線圈(quan)磁場對比分(fen)析
　　依據以上(shàng)2個磁場均勻(yún)度指标,對優(yōu)化後的矩.形(xíng)和鞍狀線圈(quan),在電極橫截(jié)面上的磁場(chang)分布情況進(jin)行對比,如表(biao)4所示。
 
　　由表4可(ke)知,從磁感應(yīng)強度方向和(he)大小2個方面(mian),鞍狀線⚽圈較(jiào)矩形線圈整(zheng)體分布更均(jun1)勻;同時鞍狀(zhuàng)線圈可提🌐供(gong)的感應磁場(chǎng)也更強。此時(shi)矩形和鞍狀(zhuang)線圈磁場強(qiáng)⁉️度方向的具(jù)體㊙️分布情況(kuàng)分别如圖3和(hé)圖4所👉示,磁感(gǎn)應強度大小(xiǎo)🈚的具體分布(bu)情況分别如(rú)圖5和🌈圖6所示(shi)。
 
　　對比圖3和圖(tú)4,也可以略微(wēi)反映出鞍狀(zhuàng)勵磁線圈較(jiao)💃🏻矩🏃‍♂️形勵磁線(xiàn)圈磁感應強(qiáng)度方向整體(ti)平行程度更(gèng)好，與表4中的(de)結果--緻。
　　對比(bǐ)圖5和圖6,也可(ke)看出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩(ju)形勵磁🌍線圈(quān)磁✔️場強度大(da)小整體均勻(yun)程度更好,與(yu)表4中的結果(guǒ)--緻。
6結論
　　爲獲(huo)得分布均勻(yun)的感應磁場(chǎng)，在傳感器測(cè)量管道内電(diàn)極橫截🛀面上(shang),對矩形和鞍(an)狀線圈産生(shēng)的感應磁場(chǎng)分布進行數(shu)值😄計算和仿(pang)真。提出了判(pàn)别磁感應強(qiang)度矢量分布(bù)均勻程度的(de)2個指标:磁感(gǎn)應強度方向(xiang)平行程度和(hé)大小均勻程(chéng)度。依據2個表(biao)示感應🐇磁場(chang)均勻程度的(de)指标，對不同(tóng)尺寸下的矩(ju)形和鞍☁️狀線(xiàn)圈的感♍應磁(cí)場分布情況(kuàng)進行分析比(bi)較。結果表明(ming):經過優化設(she)計後,相比矩(jǔ)形線圈，鞍狀(zhuang)線圈産🐕生的(de)感應磁場分(fèn)布更爲均勻(yún)，同時可提供(gong)的感應磁場(chǎng)更強。本研究(jiū)電磁流量計(ji)不同形狀、尺(chi)寸勵磁線圈(quān)産生的磁場(chang)分布特性,對(duì)勵磁線圈的(de)優化設計具(jù)有參考意義(yi)。

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