摘(zhāi)要:應用粒子(zǐ)成像測速技(ji)術獲得了渦(wō)輪流量計葉(yè)片入♻️口流☎️場(chǎng)的速度分布(bu)信息，并基于(yu)該測量結果(guo)，運用T-G模型理(lǐ)論得出流量(liàng)計的響應。通(tōng)過與以往所(suo)采用的幾種(zhong)典型的入口(kǒu)速度分布計(ji)算得到的☎️結(jié)果比較分析(xī)表明💔，基于PIV測(ce)量的結果更(gèng)👌接近于渦輪(lun)流量計的真(zhen)實響應。還比(bǐ)較分析了渦(wo)輪入口速度(dù)分布對渦輪(lún)流量計響應(ying)的🤞影響機理(li)，相關結果可(kě)望爲改進渦(wō)輪流量計響(xiang)應的計算分(fèn)析方法以及(ji)優化設計提(ti)供有🌈價值的(de)參考。
1引言
　　渦(wō)輪流量計 作(zuò)爲一種速度(du)式儀表，因其(qí)具有諸多優(you)點被廣泛應(ying)用🤟到工業生(shēng)産以及實際(jì)生活中。在渦(wo)輪流量計的(de)實際使用中(zhong)，一般需要♉結(jie)合流量計本(ben)身的響應曲(qǔ)線來計算被(bèi)測管流的實(shi)際流量。獲得(dé)渦輪流量計(ji)響應曲線的(de)方法主要有(you)2種，一是通過(guo)标準流量平(píng)台标定，二是(shi)通過理論模(mo)型計算獲得(de)其響應。其中(zhong)标定方法在(zài)實際生産中(zhōng)應用更廣泛(fan)，不過🐅特定的(de)标定曲💛線往(wǎng)往❓僅适用于(yu)某些單一工(gong)況下的響應(ying)，局限性較大(da)。因此‼️通過對(duì)渦輪流量🎯計(ji)理論模型的(de)探索和改進(jìn)從而更🧑🏽‍🤝‍🧑🏻準确(que)地預測流量(liàng)計的響應曲(qǔ)線具有重要(yao)意義。
　　1970年，Thompson和Grey基(ji)于葉栅理論(lun)和不可壓縮(suō)勢流提出了(le)較爲系💔統⚽的(de)計算渦輪流(liú)量計響應的(de)理論模型［1］(以(yǐ)下簡🚶稱TG模型(xíng))。該模型🈚可以(yǐ)将速度入口(kǒu)信息以及渦(wō)輪流量計各(ge)部件的幾何(hé)和運動參🏃🏻數(shù)均納🚩入考慮(lü)，因而被此後(hou)的研究廣泛(fan)采用。流量測(ce)量設備的内(nèi)流場對其響(xiǎng)應有着重要(yao)影響，目前部(bu)分研究采用(yong)數值模拟手(shou)段對🔞其進行(háng)計算進而分(fèn)析儀表的響(xiǎng)應情況［2-6］。對于(yu)渦👄輪内流場(chang)的實際流動(dòng)情況Xu［7］采用了(le)激光✍️多普勒(le)(LDA)技術對口徑(jìng)100mm的渦輪流量(liàng)計輪毂與管(guǎn)壁間的12個不(bú)同位置的速(sù)度進行了測(cè)量并代入理(lǐ)論模🤟型進行(háng)計算，理論計(ji)算結果與實(shí)驗結果比較(jiào)吻合🆚。
　　以上研(yán)究都表明，獲(huò)得準确的渦(wō)輪流量計入(ru)口速度😍分布(bu)，結合TG模型可(ke)大大提高計(ji)算的準确性(xing)。由于🔱實際渦(wo)輪上遊情況(kuang)比較複雜，不(bu)同的導流葉(ye)片、輪毂前緣(yuan)設計等因素(su)都對入口速(su)度分布有着(zhe)重要的影響(xiǎng)，因而實際的(de)渦輪入口🈲速(su)度分布，并非(fei)均勻分布或(huo)充分發展的(de)環空分布，難(nán)以通過簡單(dān)的黏性流理(li)論獲得通用(yong)的速度分布(bu)計算方法。因(yin)而采用實驗(yan)的手段，獲得(de)能夠❓反映切(qiē)合實際的渦(wo)輪入口速度(du)分布具有重(zhòng)要的應用價(jià)值。縱觀以往(wang)的研🌐究，對于(yu)入口速度分(fèn)布的獲得，多(duō)是采用理論(lun)計算或是數(shù)值模拟的方(fang)法，僅有Xu［7］采用(yòng)了LDA技術觀察(cha)了渦🌈輪環空(kōng)的速度分布(bù)。LDA技術👈雖然計(jì)量正确，但其(qí)多光♍束彙聚(ju)和單點測量(liang)的性質決㊙️定(dìng)了它測點較(jiào)少，難以同時(shi)獲得全流場(chǎng)信息的缺陷(xian)，因而🏃‍♂️其僅能(neng)用于口徑較(jiào)大的渦輪流(liu)❄️量計流場測(ce)量。随着粒子(zi)圖像測速(PIV)技(ji)術［12］的發展，其(qi)🙇‍♀️瞬時獲得全(quán)場信息的能(neng)力也被應用(yong)到流量測量(liàng)的研🌏究中［13-15］，也(ye)可以用📱于渦(wō)輪流量計葉(yè)輪輪♊毂與管(guǎn)壁的研究❗中(zhōng)。基于以上考(kǎo)慮，應用粒子(zi)成像測速技(jì)術(PIV)來獲得流(liú)場🔞的流速信(xin)息，以便通過(guo)更準确和全(quan)面的入口速(su)度分布進而(ér)對流量計的(de)響應獲得認(ren)識上的深入(rù)。
2渦輪流量計(ji)理論模型
　　在(zai)渦輪流量計(ji)處于穩定響(xiang)應的狀态下(xia)，角加速度爲(wei)零，此‼️時作用(yòng)在葉輪上的(de)各力矩(見圖(tú)1)需滿足力矩(ju)平衡方🔆程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式(shì)中:Td爲葉片驅(qū)動力矩;Th爲輪(lun)毂周邊黏性(xìng)阻力矩;Tt爲☔葉(ye)片♈頂隙黏🏃🏻‍♂️性(xing)阻力矩;Tw爲輪(lún)毂端面黏性(xing)阻力矩;Tb爲⚽軸(zhóu)承黏性阻力(li)💛矩;Tm爲軸與軸(zhóu)尖機械阻力(lì)矩

渦輪轉速(su)ω爲所求的量(liang)。獲得各不同(tong)力矩，通過求(qiú)解力矩平✂️衡(héng)方程可得對(duì)應工況的渦(wō)輪轉速ω。
下面(miàn)分别對各力(lì)矩計算方法(fǎ)進行介紹。
2．1葉(yè)片驅動力矩(ju)
　　采用的理論(lùn)模型葉片驅(qū)動力矩類似(si)Xu［7］文章中的處(chu)理方法，模型(xing)假設在葉輪(lun)輪毂和管道(dào)内壁之間的(de)環空空間内(nei)不存在🏃沿半(ban)徑方向的流(liu)動，因而可以(yi)将三維的渦(wo)輪葉片離散(sàn)成有限個二(er)維葉栅計算(suàn)不同葉栅上(shàng)葉片的🤞受力(lì)。針對半徑爲(wèi)r處的葉栅，可(kě)👣計算其所受(shòu)💛的驅動力系(xi)數Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中(zhong):Cl和Cd爲葉栅的(de)升力系數和(hé)阻力系數，二(er)者可通❄️過☂️不(bu)可壓縮勢流(liu)的方法計算(suan)，與葉片翼型(xíng)、葉輪轉速、來(lai)流速度和👅半(bàn)徑位置等參(cān)數相關。
通過(guo)對輪毂半徑(jìng)Ｒh到葉頂半徑(jìng)Ｒt的驅動力矩(jǔ)進行積🔴分可(ke)以獲得作用(yòng)在整個葉片(pian)上的驅動力(lì)矩Tdr(不含黏性(xing)影響):

式中:ρ爲(wèi)流體密度;N爲(wei)葉片數量;C爲(wèi)葉片弦長;Ur(r)爲(wei)葉栅處速度(dù)，與葉栅位置(zhi)相關，在中通(tong)過PIV測量結果(guǒ)插值🔞獲得。
　　實(shi)際流動中受(shòu)黏性影響，流(liú)體還會在葉(ye)栅表面産生(shēng)黏性力，采用(yong)黏性流體力(lì)學中二維渠(qu)道流平闆❗黏(nián)性❌力的計算(suàn)☎️方法計算黏(nian)性阻力Fv

式中(zhong):t爲葉栅栅距(jù)，ν爲流體的運(yun)動黏性系數(shù)。
由葉栅黏性(xing)阻力Fv可求得(de)葉片整體所(suǒ)受黏性阻力(lì)矩Tv:

進而可以(yi)獲得葉片上(shàng)所受的整體(tǐ)驅動力矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪(lun)毂周面黏性(xìng)阻力矩
　　理論(lùn)模型中輪毂(gu)周面黏性阻(zu)力矩由2部分(fèn)構成:葉片部(bù)分輪毂和葉(yè)片上遊輪毂(gu)。
依據Tsukamoto［16］的計算(suan)，葉片部分輪(lun)毂黏性阻力(li)矩Thb的計算式(shì)爲：

式中:Bt爲葉(ye)片厚度。
2．4輪毂(gu)端面黏性阻(zǔ)力矩
依據Tsukamoto［16］的(de)計算，輪毂端(duān)面黏性阻力(lì)矩Tw的計算式(shi)爲:

2．5軸承黏性(xìng)阻力矩和機(jī)械摩擦阻力(li)矩
根據同軸(zhóu)圓筒黏性阻(zǔ)力矩計算方(fāng)法可得軸承(chéng)黏性👣阻力矩(ju)Tb

式中:Ｒb和Ｒbo分别(bié)爲軸和軸承(chéng)半徑，lb爲軸的(de)等效長度。
　　機(ji)械摩擦阻力(lì)矩基本不受(shòu)轉速影響可(kě)設置爲定值(zhi)，中渦👨‍❤️‍👨輪機🐕械(xiè)摩擦阻力矩(jǔ)取爲5×10－7N·m。
2．6理論模(mo)型綜合分析(xi)
　　當渦輪進入(rù)線性響應區(qū)間後，起主要(yào)作用的是葉(yè)片驅動力矩(jǔ)和葉片頂隙(xi)阻力矩之間(jian)的平衡，其他(ta)各阻力矩相(xiang)對較小❤️。葉片(piàn)頂隙阻力矩(ju)與渦輪軌速(sù)矩近似成正(zheng)比關系，驅動(dong)力矩則主要(yao)受入口速度(du)分布Ur(r)影響，獲(huo)得準确👉的入(ru)口速度分布(bu)可🚶以使理論(lùn)💁模型的計算(suàn)💞結果與實際(ji)更爲符合，傳(chuan)統的理論模(mo)👉型中入口速(sù)🤟度分布多采(cǎi)用均勻分布(bù)假設(即♈各不(bu)同半徑入口(kǒu)速度相等)或(huo)充分發展的(de)環空空間速(su)度分布，則通(tōng)過PIV技術☎️測量(liàng)了實驗使用(yong)渦🈲輪的入口(kou)速度分布并(bìng)代入理論⭐模(mó)型進行計算(suàn)。
3實驗系統
　　采(cǎi)用20mm口徑的渦(wō)輪流量計，量(liang)程範圍是1～80方(fāng)/天，其中較🥵好(hao)線性段⚽範圍(wei)是5～50方/天，流量(liàng)計渦輪爲等(děng)重疊度渦輪(lún)(不💘同半徑位(wei)置葉栅重疊(die)度相同)，具體(tǐ)參數如表1所(suǒ)示，這種流量(liang)計在大慶油(yóu)田🔱的生産⭕測(ce)井中廣泛應(yīng)用，其結構如(ru)圖2(a)所☔示。來流(liu)經過一段導(dao)流葉片整👣流(liu)後進入渦輪(lun)的環空空間(jian)，驅動葉輪轉(zhuan)動，輸出響應(ying)信号。在渦輪(lún)流量計的線(xiàn)性🔞響應區間(jiān)中，處🔆于穩定(dìng)轉動時渦輪(lún)葉片對流體(tǐ)的幹擾較少(shao)，相對來流攻(gōng)角較小，對流(liu)體的⁉️軸向速(sù)度分布基本(ben)🛀🏻沒有影響，僅(jǐn)會稍稍增加(jiā)其周向轉速(su)。因而爲了測(ce)量渦輪流量(liàng)計入口速度(du)分❌布，特别制(zhi)作了各參數(shù)☂️與實際渦⛹🏻‍♀️輪(lun)相同但并無(wú)葉片的透明(ming)外殼輪毂模(mó)型，如圖2(b)所示(shi)，通過PIV手段，對(dui)管道中軸面(mian)上🌏輪毂和管(guǎn)壁之間的區(qu)域的軸向速(su)度分布進行(háng)剖面測量🔱。輪(lun)毂模型安裝(zhuāng)在待測渦輪(lún)流量🥰計的上(shang)遊，相距超過(guo)2m以保證二🔅者(zhe)之間無相互(hu)幹擾。實驗流(liú)速範圍在5～25方(fāng)/天，在管路下(xia)遊采用時間(jiān)-質量法獲🌈得(de)真實流速，通(tong)過光學觀測(ce)獲得渦輪✉️流(liú)量計葉輪的(de)真實轉動頻(pín)率🐆，同時采🍓用(yòng)PIV技術測量輪(lun)毂模⚽型中的(de)速度分布。


　　實驗中(zhōng)所使用的PIV系(xi)統爲作者單(dan)位自行研制(zhi)的PIV系💛統❓［17］(見圖(tu)3(a))，激光器發出(chū)的激光依次(ci)通過凸透鏡(jìng)聚焦🐇，經柱面(miàn)鏡發散成片(piàn)💘光，再🔞通過平(ping)面反射鏡反(fǎn)射成🥰豎直片(piàn)光，進入🐪實驗(yàn)觀察區。示蹤(zong)粒子💋跟随流(liú)體流過實驗(yan)段🤞，由高速攝(she)影記錄實🔞驗(yàn)過程，通過相(xiang)關計🌈算處理(lǐ)得到速度分(fèn)布結果。其中(zhong)所用的激光(guang)器爲🏃‍♂️可連續(xù)發射532mm激光(綠(lü)光)，發射最♉大(da)輸出功率爲(wèi)2W的半導體激(jī)光器。實驗采(cai)用的相機爲(wèi)每秒可拍攝(she)5000幅的💛高速攝(shè)影。示蹤粒子(zǐ)采用的是空(kong)心玻💘璃❓微球(qiu)，粒徑㊙️爲20～40μm，密度(dù)1．05g/cm3。圖像的互相(xiàng)關💛處理程序(xù)由作者所在(zai)單位🔞自行在(zài)MATLAB軟件平台㊙️中(zhōng)編寫成。
　　進行(hang)圖像采集的(de)方法均爲多(duo)幀單曝光，即(ji)相繼2次曝光(guāng)的粒子圖像(xiàng)分别記錄在(zài)相繼的2幅照(zhào)片上，因💁此采(cai)取互相關算(suàn)法進行圖像(xiang)處理。基本原(yuan)理是用相繼(ji)2幀🏃粒子圖像(xiàng)I1(x珋)，I2(x珋)進行相(xiang)關計算：

　　Ｒc(sˉ)的理(li)想空間分布(bu)如圖3(b)所示，僅(jin)有一個明顯(xiǎn)的級大峰值(zhi)，其中㊙️珋s爲判(pàn)讀小區内粒(lì)子的平均位(wei)移矢量。算法(fǎ)采用16×16的矩📐形(xing)像🧑🏽‍🤝‍🧑🏻素作爲判(pàn)讀小區，對應(yīng)的空間分辨(biàn)率爲0．35mm×0．35mm，時間分(fèn)辨率達0．2ms。整個(gè)🤩圖像在輪毂(gu)與管壁之間(jiān)的速度剖面(miàn)可取的32個流(liu)速點，從而🆚可(kě)以較準确地(di)得到其間的(de)速度分♈布情(qíng)況。

4實驗結果(guo)與分析
　　通過(guò)對PIV實驗中所(suo)拍攝的照片(piàn)(見圖4(a))進行後(hou)處理，可以得(de)🤩到各個流量(liang)點下輪毂與(yu)管壁之間軸(zhóu)截面流場軸(zhóu)向速💘度分布(bu)信息如圖4(b)所(suo)示。鑒于試驗(yan)模型的軸對(dui)稱性，從原理(lǐ)上說該軸截(jie)🤩面的速度分(fèn)布可以推廣(guǎng)到周向環形(xing)區域。


　　實驗中(zhong)流量計的渦(wō)輪輪毂半徑(jìng)爲4mm，而管道内(nei)徑爲🔴10mm，因而速(su)度分布都在(zai)這6mm的區間内(nèi)。通過圖像處(chu)理可以獲得(dé)32個不同位置(zhi)的速度，在此(cǐ)基礎上進行(hang)插值即可獲(huo)得整個環空(kong)流⭐場的軸向(xiang)速度分布。圖(tú)5(a)反映了實驗(yàn)所💁測得的幾(ji)個不同工況(kuang)點的軸向速(sù)度分🤟布，從圖(tú)中可⛱️以看出(chu)，流速在中間(jian)位置較高，由(you)于邊🤩界層的(de)影響，在靠近(jìn)輪毂和管🐉壁(bi)附近流速逐(zhu)漸趨近于零(líng)。随着流速的(de)升高，整體速(sù)度分布向管(guǎn)壁方向偏移(yi)，速度最大值(zhí)🎯位置半徑增(zēng)大，輪毂表面(mian)邊界層厚度(dù)增加，管壁表(biao)面邊界層❓厚(hou)度減少。與Xu［7］采(cai)📞用LDA測量的結(jie)果相比，結果(guo)在半徑較大(dà)處速度較高(gao)，二者的不同(tóng)結果也反映(yìng)了不同設計(jì)的渦輪流量(liang)計入✂️口速度(dù)分布存在差(chà)異。相比LDA而言(yan)，PIV可以更加全(quan)面地獲得輪(lún)毂🔅與管壁之(zhī)間的流速分(fen)布信息🐇。


　　将實(shí)驗中PIV測得的(de)速度分布與(yǔ)同流量下的(de)完全發展🧡的(de)環👅形通道速(su)度分布［18］以及(ji)此流量下的(de)均勻分布進(jin)行對比，如🐆圖(tú)5(b)所示，從中可(ke)以看出，用PIV測(ce)得的速度分(fèn)布與完全發(fā)展的環形通(tong)道速度分布(bu)有明顯不同(tóng)。其中前者的(de)峰值比較靠(kao)近管道内壁(bi)方向，而後者(zhe)的峰值較靠(kào)近輪毂方向(xiàng)。另外，完全發(fa)展的環形通(tong)道速度分💔布(bù)比用PIV測得的(de)速度分布更(gèng)加平緩。由于(yu)不同位置的(de)🌏流體對❓渦輪(lún)葉片作用效(xiào)果不同，實際(ji)流速中峰值(zhi)在👅不同位置(zhi)對渦輪産💜生(shēng)的驅動效果(guǒ)可能☂️會有很(hen)大差異，如圖(tu)5(b)中所示的完(wan)全🈲發展♊速度(dù)分布和均勻(yún)速度分布都(dōu)很平緩，不能(neng)完全反💰映實(shí)際流動📧中不(bu)同位置的流(liu)場信息，計算(suàn)的結果中自(zì)🔴然也就将這(zhe)些差異👨‍❤️‍👨對渦(wo)🔞輪🌂響應可能(néng)産生的特殊(shū)貢獻有所體(ti)現。
　　分别用3種(zhong)速度分布作(zuo)爲渦輪入口(kǒu)速度分布求(qiu)解流量計響(xiang)🏃‍♂️應，與實際測(cè)得的響應進(jin)行對比，如圖(tú)6(a)所示。從圖中(zhōng)可以看出，采(cǎi)用完全發展(zhǎn)的環形速度(du)分布和均💃勻(yun)速度分布計(jì)算的渦輪響(xiang)應值明顯低(di)于☁️渦輪流量(liàng)計的真實響(xiǎng)應。在渦輪正(zheng)常響應時，在(zài)葉片中上部(bù)(即🤩靠近管壁(bì)部分)的流體(ti)驅動渦輪轉(zhuan)動，而在葉片(piàn)底⭐部(即靠近(jìn)輪毂部分)的(de)流體阻礙渦(wō)輪轉動，因而(ér)流體分🌂布越(yue)靠近管壁，帶(dai)來的驅動力(li)矩越大，使得(de)葉輪的轉🈲速(sù)越快。從圖5(b)中(zhong)來🐆看，真實速(sù)度分布更靠(kào)✏️進管壁，應爲(wèi)理論求解結(jie)果轉速偏低(dī)的🧑🏽‍🤝‍🧑🏻原因。
　　分别(bie)計算各個響(xiang)應在不同流(liú)量點處與真(zhēn)實響應的相(xiang)對誤差，結果(guǒ)如圖6(b)所示。從(cóng)圖中可以明(ming)顯看出🐆，用PIV獲(huo)💋得的速度分(fèn)布計算的結(jié)果與實際響(xiǎng)應的相對誤(wù)差最小，在3%以(yi)内;用均勻入(ru)口速度🏃‍♀️分布(bu)計算的🏃🏻結果(guo)誤差最大;用(yòng)完全發展的(de)環形通道速(sù)度分布當雷(lei)諾數超過2000時(shí)，由于計算模(mó)型假設🏃🏻‍♂️由層(céng)流的速🚩度分(fen)布直接轉變(biàn)爲湍流的速(sù)度分布模型(xing)，未🌈能合理地(di)反映📐實際流(liu)動中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階(jiē)段，導緻理論(lùn)結果與實際(jì)速🧑🏽‍🤝‍🧑🏻度分布有(yǒu)較大差🏒異，所(suǒ)以誤差較大(dà)。通過📧這些對(dui)比不難看出(chū)，獲得真實的(de)速度分布能(neng)更爲準确地(di)計算渦輪流(liu)量計的實際(jì)響應。面📞對複(fú)雜的上遊來(lai)流條件，PIV結果(guo)更能反映渦(wō)輪流量⛷️計内(nèi)㊙️部流動的主(zhu)要特征，這也(yě)從🙇‍♀️另一個側(cè)面表明，對渦(wō)輪流量計内(nei)部複雜流動(dong)的精細❤️測量(liàng)和深入認識(shí)也将是完💃善(shan)相關理論和(hé)進一步優化(hua)其性能的重(zhòng)要途徑。

5結論(lùn)
　　通過PIV技術觀(guān)測了渦輪流(liú)量計入口軸(zhou)向速度分布(bu)并代入TG模型(xíng)進行計算。結(jié)果表明，PIV技術(shu)可以作爲渦(wō)輪流✉️量計的(de)入口速度的(de)觀測手段。PIV技(jì)術代入模型(xíng)🔆後計算所得(dé)的渦輪轉速(su)與實🧑🏽‍🤝‍🧑🏻際較爲(wei)吻合，而采用(yòng)📐均勻速度入(rù)口或是充分(fèn)發展的環空(kōng)空間速度分(fen)布均與實際(ji)存在些許差(chà)異，代入模型(xing)🏒後所得誤差(cha)👄較大，也反映(ying)了不同的入(rù)口速度分布(bù)對流量😘計響(xiang)應具有十分(fèn)重要的影響(xiang)。
　　由于渦輪流(liú)量計入口速(su)度分布受到(dào)多種因素的(de)影響，難以完(wan)全依賴簡單(dān)的理論計算(suàn)，因而PIV技術可(kě)以有的放⭕矢(shǐ)地用于渦輪(lun)流量計的内(nèi)流場觀察，獲(huo)得真實的流(liú)速分布信🚶‍♀️息(xi)，進而改進理(li)論模型的計(jì)✂️算和分析，在(zài)新一代渦輪(lun)流量計的研(yan)制和完善相(xiàng)💃🏻關理論中發(fa)揮重要的作(zuo)用。

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